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Ï
Energie potentielle
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unitaire u… perpendiculaire à la'surfàcè en“A,' nous dénissons le gradient de V par
gradV=uN—z
..
,
....,.
__
'
.
dn
.
.
.
_
.
.
'
et par conséquent
le gradient est un vecteur pérpendiculaireà la “surface V(x, y, z) ; constante,
“
égal à la dérivée directionnee maximum de .V(x, y, 2). Nous pouvons alors“ écrire
.'
-
.
»_
_
_
' _
'_
ce qui indique que la dérivée par rapport à_ s dans
la direction AD, ou dérivée directionnelle de
V(x, y, z) est égale à la compoSante du vecteur grad Vsuivant cette direction. C’est la relation
utilisée pour passer de l’Eq. (8.22) aux Eqs; (8.23) et
Pour abtégerla' notation, on a
introduit un opérateur différentiel caractérisé par le Symbole V, qu’on lit « del». ]] s’exprime
sous la forme:
'
'
'
'
.
_
_
».
a
a
a
'
'
'
"
’
‘
'
"
En fonction de Cet opérateur, on peut écrire le gradient
'
'
'
grad V
VV.
““
_
EXEMPLE"S._8. Calculer
avec les f0rces
F = kr, (b) F :
Dans les
cas
si k est négatif la force__
s1 k est
positif la forèe est répùlsive.
'_
'
"
_
.
Solution: en nous servant de l’Eq.‘ (8.25), pourle cas (a), “nous avons
F = —— âEp/âr = kr
;
ou dEp : —4kr dr, En intégrant,'nouS.obtenons -
"
’
._
3
'
Constante d’intégration“
valeuraEppour une position
.
“
donnée. Dans deces on a c'oùtiiiriedê ‘Ïaii‘e’ EP
Opourr=0,de
‘C‘ =0€tEp=
"'—%kr2. COmme
+ :?? nous
+ *y‘î' +zEn
'
-
utilisant l’ Eq (8.23),
:la
"'
'
L’
'i“x
.
résultat auduel on s’attendait, puisque la force centrale F
,
Pourlecs
'