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Travail et énergie ‘
‘
Conservation de l’ energie d’une particule
,.
Quand la force agissant sur une particule dérive d’un potentiel, nous pouvons combiner
l’Eq. (8.17) avec l’équation générale (8.13), ce qui nous donne
—
E… = EPA—*
La quantité EC + Ep est appelée énergie totale de la particule, qu’on désigne par E,
autrement dit, l’énergie totale d’une particule est égale à la somme de l’énergie Cinétique
et de l’énergie potentielle, ou
..
1
2
‘;
—
E =
+ E,,… amv +
Z>(828)
'
‘
L’équation (8.27) indique que
si les forces dérivent d’un potentiel l’énergie totale de la parttculedemeure
constante,
'
'
puisque les états désignés par A et B sont arbitraires. Nous pouvons donc écrire pour
toute position de la particule,
,
E : EC + E,J = const.
(829)
'
En
termes, l’énergie de la particule est conservée. C’est la raison pourlaquee
on désigne en ”anglais les forcés dérivant d’un potentiel sous le nom de « conservatwes»
Par exemple, dans le cas de là chute d’un corps nous av0ns vu (Eq, 8.18) que
=mgÿ,
et la conservation de l’energie donne
Si initialement la particule est à la hauteur yo avec une vitesse nulle, l’énergie
,
est mgyo, et, DOUS" _aVOnS %mv2 + mgy
= mgy6i ou v2 ‘= 2g(yo« “’
2gh0uh=
.
yo—y est1&hauemde chute
,
C6 resultatest laformule bien
,
delawtesæ
_
de la hauteur hè N9uS devons remarquer cependant quelEq
n’eStpaShÏmœe
est
yalable pourle
,
_
…
.
On doitrernarquer que, pour une énergie totale donnée, la grandeur de la
en un
donne estdetemneepar
l’Eq.
particulièrement*'£ëlair dans le cas du mouvement Sous
y
EXEMPLE 8.9. Déterminer la hauteur mm1müm“ d’ou
part1rande…
:=,
* gb99dei—là, boude » comme l’indique
la Fig.
q®…çla bmeg1nul
“
;
'
,
‘
_
'
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