Mouvement curviligne
185
ou
m0
0
=
vo + ve ln
<—) — gt.
(726)
m
Si t est le temps nécessaire pour brûler tout le combustible, m est alors la masse nale dans
l’Eq. (7.26) et u est la vitesse maximum atteinte par la fusée. En général vo = O, et le dernier
terme (dans beaucoup de cas) est négligeable. Par exemple, si une fusée a une masse initiale
de 3.000 tonnes, une masse nale de 2.780 tonnes une fois le combustible brûlé, et si les gaz
sont expulsés à raison de 1.290 kgs par seconde, on a alors t = 155 5. Si nous supposons une
vitesse d’échappement de 55.000 m s“1 et vo = 0, ce premier étage de la fusée atte…dra une
vitesse maximum
3000
_i
—2
@
=55.0001n——ms
—
9,8ms
155s
2780
(
)(
)
=
(55.000 ln 1.08 — 1520) m s_1 = 2710m s“1.
Cette vitesse correspond environ à 9.750 km h_1. Ces données se rapportent à la fusée Centaure,
possédant cinq moteurs, capables chacun de développer 0,7 t de force de poussée au décollage.
7.12
Mouvement curviëigne
Dans les exemples donnés jusqu’à présent, nous avons discuté le mouvement rectiligne.
Considérons maintenant le cas du mouvement curviligne. Si la force a même direction
que la vitesse, le mouvement se fait suivant une droite. Pour produire un mouvement
curviligne, la force résultante doit faire un angle avec la vitesse, de sorte que l’acceleration
ait une composante perpendiculaire à la vitesse ce qui explique le changement de
direction du mouvement. D’un autre côté, nous nous rappelons que (si la masse est
constante) la force est parallèle à l’accélération. Les relations entre ces differents vecteurs
dans le mouvement curviligne sont illustrées par la Fig. 7—15.
De la relation F = ma et des deux Eqs. (5 .44), nous dedumons que la composante de
la force tangente à la trajectoire, ou force tangentielle, est
dv
FT : maT
OU.
FT = 7TLÆJ
(7.27)
FT \\
\
\
\
a
\\
7
\\\
\\.
_4
(1
F \
//
.,
'
.
/
/,
//
Fig. 7—15.
Relations
entre
les
composantes
/
/
tangentielles
et
normales
de
la
force
et
de
FA"
/,’
_
l’accélération dans un mouvement cumhgne.
185
ou
m0
0
=
vo + ve ln
<—) — gt.
(726)
m
Si t est le temps nécessaire pour brûler tout le combustible, m est alors la masse nale dans
l’Eq. (7.26) et u est la vitesse maximum atteinte par la fusée. En général vo = O, et le dernier
terme (dans beaucoup de cas) est négligeable. Par exemple, si une fusée a une masse initiale
de 3.000 tonnes, une masse nale de 2.780 tonnes une fois le combustible brûlé, et si les gaz
sont expulsés à raison de 1.290 kgs par seconde, on a alors t = 155 5. Si nous supposons une
vitesse d’échappement de 55.000 m s“1 et vo = 0, ce premier étage de la fusée atte…dra une
vitesse maximum
3000
_i
—2
@
=55.0001n——ms
—
9,8ms
155s
2780
(
)(
)
=
(55.000 ln 1.08 — 1520) m s_1 = 2710m s“1.
Cette vitesse correspond environ à 9.750 km h_1. Ces données se rapportent à la fusée Centaure,
possédant cinq moteurs, capables chacun de développer 0,7 t de force de poussée au décollage.
7.12
Mouvement curviëigne
Dans les exemples donnés jusqu’à présent, nous avons discuté le mouvement rectiligne.
Considérons maintenant le cas du mouvement curviligne. Si la force a même direction
que la vitesse, le mouvement se fait suivant une droite. Pour produire un mouvement
curviligne, la force résultante doit faire un angle avec la vitesse, de sorte que l’acceleration
ait une composante perpendiculaire à la vitesse ce qui explique le changement de
direction du mouvement. D’un autre côté, nous nous rappelons que (si la masse est
constante) la force est parallèle à l’accélération. Les relations entre ces differents vecteurs
dans le mouvement curviligne sont illustrées par la Fig. 7—15.
De la relation F = ma et des deux Eqs. (5 .44), nous dedumons que la composante de
la force tangente à la trajectoire, ou force tangentielle, est
dv
FT : maT
OU.
FT = 7TLÆJ
(7.27)
FT \\
\
\
\
a
\\
7
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\\.
_4
(1
F \
//
.,
'
.
/
/,
//
Fig. 7—15.
Relations
entre
les
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/
/
tangentielles
et
normales
de
la
force
et
de
FA"
/,’
_
l’accélération dans un mouvement cumhgne.