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……
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Dynamique d’une particule
_Cette vitesse est toujours opposée à v et habituellement constante. Soit m la masse à un instant
donné de la fusée, y compris le combustible. Pendant un petit intervalle de temps dt, la
-
masse du système subit une petite variation dm, qui est negative car la masse dæroît. Dans
.
le même intervalle de temps la vitesse change de dv. La quantite de mouvement du système '
à l’instant t est p = mv. La quantité de mouvement au temps t + dt, puisque —dm est
?
'
la valeur positive de la masse des gaz expulses,
est
_
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p’ = (m—|— dm)(v+ du) + (——dm)v = mv+ mdv — (v —— v) dm
_
Fusée
Gaz '
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_
_p' = mv + mdv —— ve dm,
.
_
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où nous avons négligéle terme du second ordre dm du. La variation de quantité de mouvement
’
pendant le temps dt est
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dp=p’-—p=mdv—mdm,
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_-et la variation de quantité de mouvement du système par unite_de temps est
_
,
dp
dv
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dm
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Ç - _
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Si F déSige la force extérieure agissant. sur ”la fusée, ”on obtient l’équation du mouvement; _ î_…
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d’aprèsl’Eq. (7412);- _
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Le-deuxieme- tertne du membre de»”g—aüc”he“de l’Eq. (7.24) est souVent appelé
fusee, car il est egal à la «' force »_ provenant des, gaz qui s’échappent. Pour
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L
1, equation,
faire une hypothèse sur ve. On suppose en general que ve est
la ,res1stance de l’air et la variation de pesanteur avec l’altitude, nous
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r
"
"
"
'r‘
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-
egalement €Ç1‘11‘6_F =, mg, de sorte que l’Eq. (7.24) dev1ent
.
PoursmPheraenV15&geŒlsunm0uvementverücal 1Dans ce cas v
etgverslebasetlEQ(725) deVient
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le commencement du mouvement (ts—: O)oula
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V1tesseest
nous avons
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dv+v ———=—g dt
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