_
Problèmes
159
direction de l’électron par rapport au laborade l’astronaute, soit de un an. Quelle sera le
toire si,
rapport
au
référentiel lié' au
temps enregistré par un observateur terrestre?
noyau, l’electron est émis (a) dans
la direction
6.3 5
Un étudiant doit passer un examen en
du mouvement,
dans lad1reetron Opposee, une heure, temps mesuré par la montre du pro(C) dans la direction perpend1cula1re‘?
fesseur. Celui—ci se déplace à une vitesse de
6.31
Des
observateurs
O et O’ sont en
0,97c par rapport à l’étudiant et envoie un
mouvement relatif de translation, avec u =
signal lumineux au bout de l’heure indiquée
0,60. Ils coïncident pour t = t' = 0. Quand
par sa montre. L’étudiant arrête d’écrire quand
selon 0, cinq ans se sont écoulés, combien de
le signal lumineux lui parvient. Combien de
temps faut-il à un signal lumineux pour aller
temps l’étudiant a—t-il eu pour son examen?
de 0 à O'? Cette information
étant connue de
6.36
Un chercheur veut utiliser la méthode
0
OI, combien
de temps
ecoule,
de Michelson—Morley pour mesurer la vitesse
d’apres
depuis le
O et O’
du vent, en envoyant des signaux sonores le
cornc1da1ent‘?
Une lumiere situee
sur
0 est
long de deux trajets perpendiculaires.
allumee
depuis un an. Determiner depuis
suppose que la vitesse du son est 300 m 8—1
combien de temps elle est allumée, selon 0’et la longueur du trajet 100 m. Quelle vitesse
682
Répondre au problème précédent quand
minimum du vent peut-il détecter s’il peut
la vitesse relative est 0,9c.
mesurer une différence de temps AtZ 0,001 s‘?
6.33
Une fusée, dont la longueur au repos
6.37
Démontrer que la transformation géné'
est 60 m, s’éloigne tout droit de la terre. Elle
rale de Lorentz, quand les axes de coordonnées
est munie de deux miroirs à chaque extrémité.
utilisés par O et O’ ne sont pas parallèles à
'
Un signal lumineux envoyé de la terre, est
la vitesse relative, est
rééchi et renvoyé par les deux miroirs. Le
premier signal est reçu au bout de 200 s et le
r’ = r + (k _ 1)
(r ° ”>”
_
kvt
second 1,74 ,us plus tard. Trouver la distance
02
’
de la fusée à la terre et sa vitesse par rapport
É; : k(g _ r a 19/62),
à la terre.
6.84
Un astronaute veut aller sur une étoile
[Indication: Décomposer les vecteurs r et r’
située à 5 années lumière. Calculer la vitesse
suivant leurs composantes parallèles et perpende sa fusée par rapport à la terre, afin que la
diculaires à v; remarquer que r’ =
+
rf_
durée du trajet, mesurée par la propre horloge
et
=
(r- v)v/u2.l
6.38
Démontrer que si V et V' sont les valeurs de la vitesse d’une particule mesurée par des
observateurs O et O’ se déplaçant sur l’axe des X avec une vitesse relative v, on a alors
«.,/ÎΗV’î/Ë :
\f(î — 02/02)(l — r2/c2)
l — UV:/62
et
___
(1 — 02/62)(1 —— V’2/62)
—
V2/C2
lJr
6.89
Démontrer que la transformation générale pour l’accélération d’une particule mesurée
par O et O’, quand la particule se déplace avec une vitesse V par rapport à 0, a pour
expre3sion
,
——
z.J2/02)3/2
@;
=
{1 ’—
i —— z)2/c2
+
UV,/c?“
‘
"’ “
<Î —— tv,/c2>2
“
"‘”î — vif./c?
‘
’
,
…
__î_—fJÏ_(
,
OB: ——
__
\Œz
1
:c1 __
.
Problèmes
159
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6.3 5
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fesseur. Celui—ci se déplace à une vitesse de
6.31
Des
observateurs
O et O’ sont en
0,97c par rapport à l’étudiant et envoie un
mouvement relatif de translation, avec u =
signal lumineux au bout de l’heure indiquée
0,60. Ils coïncident pour t = t' = 0. Quand
par sa montre. L’étudiant arrête d’écrire quand
selon 0, cinq ans se sont écoulés, combien de
le signal lumineux lui parvient. Combien de
temps faut-il à un signal lumineux pour aller
temps l’étudiant a—t-il eu pour son examen?
de 0 à O'? Cette information
étant connue de
6.36
Un chercheur veut utiliser la méthode
0
OI, combien
de temps
ecoule,
de Michelson—Morley pour mesurer la vitesse
d’apres
depuis le
O et O’
du vent, en envoyant des signaux sonores le
cornc1da1ent‘?
Une lumiere situee
sur
0 est
long de deux trajets perpendiculaires.
allumee
depuis un an. Determiner depuis
suppose que la vitesse du son est 300 m 8—1
combien de temps elle est allumée, selon 0’et la longueur du trajet 100 m. Quelle vitesse
682
Répondre au problème précédent quand
minimum du vent peut-il détecter s’il peut
la vitesse relative est 0,9c.
mesurer une différence de temps AtZ 0,001 s‘?
6.33
Une fusée, dont la longueur au repos
6.37
Démontrer que la transformation géné'
est 60 m, s’éloigne tout droit de la terre. Elle
rale de Lorentz, quand les axes de coordonnées
est munie de deux miroirs à chaque extrémité.
utilisés par O et O’ ne sont pas parallèles à
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Un signal lumineux envoyé de la terre, est
la vitesse relative, est
rééchi et renvoyé par les deux miroirs. Le
premier signal est reçu au bout de 200 s et le
r’ = r + (k _ 1)
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02
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de la fusée à la terre et sa vitesse par rapport
É; : k(g _ r a 19/62),
à la terre.
6.84
Un astronaute veut aller sur une étoile
[Indication: Décomposer les vecteurs r et r’
située à 5 années lumière. Calculer la vitesse
suivant leurs composantes parallèles et perpende sa fusée par rapport à la terre, afin que la
diculaires à v; remarquer que r’ =
+
rf_
durée du trajet, mesurée par la propre horloge
et
=
(r- v)v/u2.l
6.38
Démontrer que si V et V' sont les valeurs de la vitesse d’une particule mesurée par des
observateurs O et O’ se déplaçant sur l’axe des X avec une vitesse relative v, on a alors
«.,/ÎΗV’î/Ë :
\f(î — 02/02)(l — r2/c2)
l — UV:/62
et
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(1 — 02/62)(1 —— V’2/62)
—
V2/C2
lJr
6.89
Démontrer que la transformation générale pour l’accélération d’une particule mesurée
par O et O’, quand la particule se déplace avec une vitesse V par rapport à 0, a pour
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