\
.150
Mouvement Relatif
_
_
Comme v = uxv et _v
X a =
—uyvaZ
u,vay, on en déduit (U >< a‘)2 = v2(aÿ + aî). Donc
-
.
2
2
2
'
.
—
12 X a
(:
-
.
'
ar2 :
_
(6.39)
!
.
(l -— v2/62)3
ce
qui est la relation cherchée. Quand l’accélération est parallèle à la vitesse, U x a = 0 et
_
a’ : a/(l —— u2/c2)3/2. Ce résultat est en accord avec les valeurs trouvées pour a,, et a’,:. Quand
l’accélération est perpendiculaire à la vitesse, (v X a)2 = 0202 et a’ = a/ (1 — u2/c2), résultat
_
valablep0u'r ay, a, et ay’I, a}.
-
'
_
_
_
6.8 ‘— Conséquences de la transformation de Lorentz
'
.
.
..
.
_
l
Le facteur multiplicatif k = 1A/1
02/c2 qui apparaît dans l’Eq. (6.33) nous suggère
!
que les longueurs des corps et les intervalles de temps entre des évènements donnés
'
peuvent ne pas être les mêmes quahd_ils
sont mesurés par des observateurs en mouvement
.
relatif. Nous allons maintenant discuter ce point important.
'
(1) Contraction
des longueurs.
On peut dénir la longueur d’un objet comme la
distance entre ses deux extrémités; Toutefois, si l’objet se déplace par rapport à l’observateur qui veut mesurer sa longueur, la position des deux extrémités doit être notée
'
—
simultanément. Considérons une barre immobile par rapport à O ’ et parallèle à l’axe
O’X’.
En appelant
sesdeux extrémités, sa longueur, mesurée par O’, est L’ :
J ;
x,’, —— xâ. La simultariéité n’est pas essentielle pou'rO' car il voit la barre immobile.
_
Cependant, l’observateur 0, qui voit la barre en mouvement,doit mesurer les coordonnées
_
x,, et xb des extrémités au même instant t, et obtient L = xb — x,. En appliquant-la
_ —
première relation de l’Eq. (6.33), nous trouvons que :
l
__'
.
v1
—
_
et que
'
…
-
—
.
V _.1_—'_v_2/c'2_
,
l
'
nOuséaiizbns le même t dans les deux expressions. Ensuite si l’on
soustrait, ona
;
_
'_
'
.
'
_
'
,
f
.
,.
,
xt — m5. =
ou
L; \/1 _ v2/czL'_
(6.40)
-
.'
.
'
_
_
_
_
.
.
'
facteur
/1 — v_2/ç2 est plus petit qùe.l’unité, nous sommes dans une situa- -
'
tion 011
L est plus_pet_lte que L’; autrement
dit l’observateur— 0 qui voit l’objet en mouve—
_
ment, mesure
une longueur plus cOu7‘te que l’Observateur O’, qui voit l’objet imobile._En
_
d autres termes,
les objets
en mouvement èemblent être plus courts; L,,…,…,,,,nent
L,,pœ:
.
-
.'
(23Dilaÿafion
temps
On peut dénir un intervalle de temps comme
-
_
entre_deuxevenements, mesuré par un obserVateur. Unévénement est'un
_
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Mouvement Relatif
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Comme v = uxv et _v
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_
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l’accélération est perpendiculaire à la vitesse, (v X a)2 = 0202 et a’ = a/ (1 — u2/c2), résultat
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6.8 ‘— Conséquences de la transformation de Lorentz
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!
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peuvent ne pas être les mêmes quahd_ils
sont mesurés par des observateurs en mouvement
.
relatif. Nous allons maintenant discuter ce point important.
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(1) Contraction
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On peut dénir la longueur d’un objet comme la
distance entre ses deux extrémités; Toutefois, si l’objet se déplace par rapport à l’observateur qui veut mesurer sa longueur, la position des deux extrémités doit être notée
'
—
simultanément. Considérons une barre immobile par rapport à O ’ et parallèle à l’axe
O’X’.
En appelant
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J ;
x,’, —— xâ. La simultariéité n’est pas essentielle pou'rO' car il voit la barre immobile.
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Cependant, l’observateur 0, qui voit la barre en mouvement,doit mesurer les coordonnées
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