148
Mouvement Relattf
.
.
!
obtenons
_
.
.
V’
.
v
V : —'—j:,—*2' !
.
(6.38)
i
transformation inverse de l’Eq._ (6.87). Remarquons que si V’ et D sont toutes deux plus
petites que c, V est aussi plus petite que c. De plus, la vitesse 1) ne peut être plus grande
que c car le facteur multiplicatif \/l — v2/c2 deviendrait imaginaire. Nous ne pouvons
attribuer, pour le moment, aucune signication physique à un tel facteur multiplicatif.
'
,
La vitesse de la lumière est donc la Vitessemaximum qu’on puisse observer.
'
'
;
Ondoit aussi remarquer que lesEqs. (6.37) ou (6.38) relient les vitesses d’un
même corps mesurées par deux observateurs en mouvement relatif. Par contre, 'un
3
observateur donné,- dans son propre référentiel, compose
des vitesses différentes
l
suivant les règles établies au chapitre 3.
,
=
EXEMPLE 6.5.
Vérier que laloi de transformation des vitesses de l’Eq. (6.36)est compatible
avec l’hypothèse que
-
sidérant un rayon lumineux se propageant (a) suivant l’axe des Y dans le système XYZ, (b)
suivant l’axe des Y’ dans le système X ’Y ’Z ’.
Solution: (a)
devons faire dans ce cas V,, = O, Vy = c, et V, = O. L’Eq. (6.36) devient
donc
_
-
-
=
—v,
V{,:' : C\/1 = 'v2/c2,
V'., = 0.
l
La vitesse par rapport à X ’Y’Z ’
est alOrs
—
'
.
l
,
-
ï———Ÿ———
f
.
-.
i'.= VV+
=
\/.v2+ç2<1=v2/c2> = c.
,
et l’observateur O" mesure.également une vitesse c pour la lumière, ce qui était exigé pour établir
'
l
:
la transformation de Lorentz. Pour l’observateurmobile O’, la lumière semble se propager par _.
_'rapport—-auréférentiel
X ’Y’Z ’ dans une direction faisant avec l’axe des X ’
un angle donné par
-
.'
maintenant le cas :“où‘ l’observateur O’ ‘voit le rayon lumineux-se propager
'
Ë
'
des “Y". Alors
=
O, et les deux premières expressions de l’Eq. (6.36) donnent
Ë
'
-
;'
(
De
la première équation, nous tirons
=
0, ce qui, reporté dans la seconde équatio‘n, nous _
"_
'
'
"
—
.».
-
»
=
—
'—
_
_
.
_'
-
’
'
'
'
_
Cependant pOur l’observateur'O, qui mesure la vitesse de la lumière comme égale à c, nous avons
‘
,
.
‘
'
_
'2
2
.
'
_
.
.
——=‘“"
?
.
.
..
«:
V+V= vv’+ Vä ou V., = x/c2_ —.v? = …,=
Mouvement Relattf
.
.
!
obtenons
_
.
.
V’
.
v
V : —'—j:,—*2' !
.
(6.38)
i
transformation inverse de l’Eq._ (6.87). Remarquons que si V’ et D sont toutes deux plus
petites que c, V est aussi plus petite que c. De plus, la vitesse 1) ne peut être plus grande
que c car le facteur multiplicatif \/l — v2/c2 deviendrait imaginaire. Nous ne pouvons
attribuer, pour le moment, aucune signication physique à un tel facteur multiplicatif.
'
,
La vitesse de la lumière est donc la Vitessemaximum qu’on puisse observer.
'
'
;
Ondoit aussi remarquer que lesEqs. (6.37) ou (6.38) relient les vitesses d’un
même corps mesurées par deux observateurs en mouvement relatif. Par contre, 'un
3
observateur donné,- dans son propre référentiel, compose
des vitesses différentes
l
suivant les règles établies au chapitre 3.
,
=
EXEMPLE 6.5.
Vérier que laloi de transformation des vitesses de l’Eq. (6.36)est compatible
avec l’hypothèse que
-
sidérant un rayon lumineux se propageant (a) suivant l’axe des Y dans le système XYZ, (b)
suivant l’axe des Y’ dans le système X ’Y ’Z ’.
Solution: (a)
devons faire dans ce cas V,, = O, Vy = c, et V, = O. L’Eq. (6.36) devient
donc
_
-
-
=
—v,
V{,:' : C\/1 = 'v2/c2,
V'., = 0.
l
La vitesse par rapport à X ’Y’Z ’
est alOrs
—
'
.
l
,
-
ï———Ÿ———
f
.
-.
i'.= VV+
=
\/.v2+ç2<1=v2/c2> = c.
,
et l’observateur O" mesure.également une vitesse c pour la lumière, ce qui était exigé pour établir
'
l
:
la transformation de Lorentz. Pour l’observateurmobile O’, la lumière semble se propager par _.
_'rapport—-auréférentiel
X ’Y’Z ’ dans une direction faisant avec l’axe des X ’
un angle donné par
-
.'
maintenant le cas :“où‘ l’observateur O’ ‘voit le rayon lumineux-se propager
'
Ë
'
des “Y". Alors
=
O, et les deux premières expressions de l’Eq. (6.36) donnent
Ë
'
-
;'
(
De
la première équation, nous tirons
=
0, ce qui, reporté dans la seconde équatio‘n, nous _
"_
'
'
"
—
.».
-
»
=
—
'—
_
_
.
_'
-
’
'
'
'
_
Cependant pOur l’observateur'O, qui mesure la vitesse de la lumière comme égale à c, nous avons
‘
,
.
‘
'
_
'2
2
.
'
_
.
.
——=‘“"
?
.
.
..
«:
V+V= vv’+ Vä ou V., = x/c2_ —.v? = …,=