144
Mouvement Relatif
-
_
'
'
Q_
quatrième équation de (6.8), t’ = t, n’est plus correcte
._
Puisque la Vitesse est une distance
divisée par un temps, nous avons à ajuster le temps aussi bien que la distance si l’on
{'
veut que le quotientdes deux demeure constant pour des observateurs en mouvement
relatif comme c’est le cas pour la vitesse de la lumière. En d’autres termes, l’intervalle
de temps entre deux évènements n’a pas de raison d’être le même pour des observateurs
.
en
mouvement relatif. Nous devons donc remplacer la transformation de Galilée par une
-
formation de Galilée, nous supposerons que les observateurs O et O’ se déplacent avec
{
une vitesse relative v et que leurs mouvements sont dirigés suivant les axes OX et
,_
’
O'2g,
les axes OY, OZ et OY’ OZ’ étant respectivement parallèles. (Fig. 6—14). Nous
.
pouvons supposer aussi que les deux observateurs règlent leurs montres de telle sorte
que t = t’ = 0 quandils sont au même point.
'
L
Supposons qu’à l’instant t = 0 et à leur position commune, un éclair lumineux soit
_
'
Au bout d’un temps t, l’obsenvateur O notera que la lumière a atteint un point
A et écrira r = ct, où c estla vitesse de la lumière. Comme
’
7.2=x2+y2+22’
pouvons
aussi écrire
'
-
.
_
;
‘
.t‘°‘ + 372 + 22 = c2t2.
'
'
(6.30)
De la même façon l’observateur O’ notera que la lumière parvient au même point
.
j
dans un temps t', mais
aussi avec la vitesse c. Il écrit donc r’ = ct’, ou
.
l
'
'
rc’2 + 3/2
___
c2t'2.
'
_.(6_31)
Il nous
faut maintenant” obtenir 'une transformation qui relie les Eqs. (6.30)
et (6:31)Q
.[
La symetrie
du probleme suggère que y’ = y et que 2’ = 2. Par ailleurs, comme 00’ : vt,
pour l’observateur '0,
il faut que
x' = vt si x’ = 0 (point O’). Ceci suggère de faire
'
x’ = k(x
vt) ou k'est une
déterminer. Comme t’ est différent de t on -
d01tauss1 Supposer que t' = a(t — bx) où a et b sont des 'constantes à déterminer
-
(pOurune transtrmzition
de Galilée k = a = 1 et b = O).'En faisant toutes -Ce__s
subStitutions dans
nous avons
_
.
î
-
k (x2 — 2… + v?z2)_+ y2 + 22 : c2a2(t2 — 2b.rt + b?),
.,
.
"
.
.
'
,
!!z.l)
'
.
-_
-_
j
_
)
Tl.l"._I//;Z/.1/)
.
.
'
.
,
‘,
-
‘_
,
,
'
'
.
\
‘
:
Fig. 6—14. Beferentielsdzänsunmouve'
'
_
\\ \ \\_
-:\\' . . ;Ï
_
ment relatif un1fo'rme'de translation.
.
.
Z
.
Ï\\
\.
'
|
'
,
.
l
Mouvement Relatif
-
_
'
'
Q_
quatrième équation de (6.8), t’ = t, n’est plus correcte
._
Puisque la Vitesse est une distance
divisée par un temps, nous avons à ajuster le temps aussi bien que la distance si l’on
{'
veut que le quotientdes deux demeure constant pour des observateurs en mouvement
relatif comme c’est le cas pour la vitesse de la lumière. En d’autres termes, l’intervalle
de temps entre deux évènements n’a pas de raison d’être le même pour des observateurs
.
en
mouvement relatif. Nous devons donc remplacer la transformation de Galilée par une
-
formation de Galilée, nous supposerons que les observateurs O et O’ se déplacent avec
{
une vitesse relative v et que leurs mouvements sont dirigés suivant les axes OX et
,_
’
O'2g,
les axes OY, OZ et OY’ OZ’ étant respectivement parallèles. (Fig. 6—14). Nous
.
pouvons supposer aussi que les deux observateurs règlent leurs montres de telle sorte
que t = t’ = 0 quandils sont au même point.
'
L
Supposons qu’à l’instant t = 0 et à leur position commune, un éclair lumineux soit
_
'
Au bout d’un temps t, l’obsenvateur O notera que la lumière a atteint un point
A et écrira r = ct, où c estla vitesse de la lumière. Comme
’
7.2=x2+y2+22’
pouvons
aussi écrire
'
-
.
_
;
‘
.t‘°‘ + 372 + 22 = c2t2.
'
'
(6.30)
De la même façon l’observateur O’ notera que la lumière parvient au même point
.
j
dans un temps t', mais
aussi avec la vitesse c. Il écrit donc r’ = ct’, ou
.
l
'
'
rc’2 + 3/2
___
c2t'2.
'
_.(6_31)
Il nous
faut maintenant” obtenir 'une transformation qui relie les Eqs. (6.30)
et (6:31)Q
.[
La symetrie
du probleme suggère que y’ = y et que 2’ = 2. Par ailleurs, comme 00’ : vt,
pour l’observateur '0,
il faut que
x' = vt si x’ = 0 (point O’). Ceci suggère de faire
'
x’ = k(x
vt) ou k'est une
déterminer. Comme t’ est différent de t on -
d01tauss1 Supposer que t' = a(t — bx) où a et b sont des 'constantes à déterminer
-
(pOurune transtrmzition
de Galilée k = a = 1 et b = O).'En faisant toutes -Ce__s
subStitutions dans
nous avons
_
.
î
-
k (x2 — 2… + v?z2)_+ y2 + 22 : c2a2(t2 — 2b.rt + b?),
.,
.
"
.
.
'
,
!!z.l)
'
.
-_
-_
j
_
)
Tl.l"._I//;Z/.1/)
.
.
'
.
,
‘,
-
‘_
,
,
'
'
.
\
‘
:
Fig. 6—14. Beferentielsdzänsunmouve'
'
_
\\ \ \\_
-:\\' . . ;Ï
_
ment relatif un1fo'rme'de translation.
.
.
Z
.
Ï\\
\.
'
|
'
,
.
l