Mouvement par rapport à la terre
135
Par ailleurs, puisque V, :
+
+
u2'VZI', nous obtenons par différentiation
dl”
dV{,z
_
dVg,
=
et
,—————-—
‘u.
:
—.——
’
:————dt
”“”
dz
T
,,
dt
dt
.
..L
_L
day:
V’
]
du2'
Î/’
.
'dt
I’dt
Les trois premiers termes ne sont autres que a’, comme le donne l’Eq. (6.23), et les trois
derniers, par un procede identique à celui utilisé pour obtenir l’Eq. (6.20), sont égaux
a a)
X
V’. Ce qui fait qu’en substituant les grandeurs convenables dans l’Eq. (6.20),
nous avons
au
><
+ ce >< uy/VÏ,> + au >< riz/V2»
::
w
><
+
+
=
w
X
3”.
Donc dV’/dt : ot’ + ou X V’. Des Eqs. (6.16) et (6.21), nous avons aussi tir/dt : V =
V’ + tu X r, de sorte que
dr
_
.,
_
.,
.
'
.
—;»œ><(w>
'
'
—
a
==
a' + 2œ >< V’ + au X (@ X r).
(6.25)
Cette équation donne la relation entre les accélérations a et. a’ de A mesurées par
des observateurs () et O’ en mouvement relatif uniforme de rotation. Le second terme
20) ><
V’ est appelé accélération de Coriolis. Le troisième terme est identique àl’Eq.
(5.59) et correspond à une accélération centripête. L’accélération de Coriolis et l’accélération centripète résultent toutes deux du mouvement relatif de rotation des deux
observateurs. Dans le paragraphe suivant, nous montrerons sur un exemple comment
utiliser ces relations.
'
6.5
Mouvement par rapport à la terre
L’étude du mouvement d’un corps par rapport àla terre est l’une des applications les plus
intéressantes de l’Eq. (6.25). Comme on l’indique dans l’exemple 5.10, la terre a pour
vitesse angulaire a) = 7,292 X 10“'5 rad s— ’. Sa direction est celle de l’axe de rotation
de la terre. Considérons un point A à la surface de la terre (Fig. 6—6). Appelons g0
l’accélération de la pesanteur mesurée par un observateur en A ne tournant pas; go cor—
respond alors à a dans l’Eq. (6—25). En tirant a’ de l’Eq. (6.25), nous obtenons
l’accélération mesurée par un observateur tournant avec la terre:
a’ —_—,-. gU
20.) X V’ —— w X (ou X I‘).
_
(6-26)
Nous considèrerons d’abord le cas d’un corps initialement au repos, ou se deplaçant
très lentement, de sorte que le terme de Coriolis —2 a) X V’ est nul ou neglrgeable
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Par ailleurs, puisque V, :
+
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u2'VZI', nous obtenons par différentiation
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Les trois premiers termes ne sont autres que a’, comme le donne l’Eq. (6.23), et les trois
derniers, par un procede identique à celui utilisé pour obtenir l’Eq. (6.20), sont égaux
a a)
X
V’. Ce qui fait qu’en substituant les grandeurs convenables dans l’Eq. (6.20),
nous avons
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+ ce >< uy/VÏ,> + au >< riz/V2»
::
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3”.
Donc dV’/dt : ot’ + ou X V’. Des Eqs. (6.16) et (6.21), nous avons aussi tir/dt : V =
V’ + tu X r, de sorte que
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a' + 2œ >< V’ + au X (@ X r).
(6.25)
Cette équation donne la relation entre les accélérations a et. a’ de A mesurées par
des observateurs () et O’ en mouvement relatif uniforme de rotation. Le second terme
20) ><
V’ est appelé accélération de Coriolis. Le troisième terme est identique àl’Eq.
(5.59) et correspond à une accélération centripête. L’accélération de Coriolis et l’accélération centripète résultent toutes deux du mouvement relatif de rotation des deux
observateurs. Dans le paragraphe suivant, nous montrerons sur un exemple comment
utiliser ces relations.
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6.5
Mouvement par rapport à la terre
L’étude du mouvement d’un corps par rapport àla terre est l’une des applications les plus
intéressantes de l’Eq. (6.25). Comme on l’indique dans l’exemple 5.10, la terre a pour
vitesse angulaire a) = 7,292 X 10“'5 rad s— ’. Sa direction est celle de l’axe de rotation
de la terre. Considérons un point A à la surface de la terre (Fig. 6—6). Appelons g0
l’accélération de la pesanteur mesurée par un observateur en A ne tournant pas; go cor—
respond alors à a dans l’Eq. (6—25). En tirant a’ de l’Eq. (6.25), nous obtenons
l’accélération mesurée par un observateur tournant avec la terre:
a’ —_—,-. gU
20.) X V’ —— w X (ou X I‘).
_
(6-26)
Nous considèrerons d’abord le cas d’un corps initialement au repos, ou se deplaçant
très lentement, de sorte que le terme de Coriolis —2 a) X V’ est nul ou neglrgeable