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M0uvement Relatif
'
'
O’X ’Y”Z’ ne tourna—it pas et a donc considéré les vecteurs
en direction.
_
l’observateur () a le droit de dire que, pour lui, le référentiel X ’Y’Z ’
tOurne et
,
que par‘ suite les vecteurs unitaires
ul, ne sont pas constants en direction;-en —
calculant la dérivée par rapport au temps de l’Eq. (6.17 ), on doit donc écrire
_
'
.
.
‘
.
dr
dx’
dy’
dZ’
dll/Il
,
(lug: ,'
du,_:
,
.
___=
,—
.
,————,——
————"
—-1
——
_
,
-
-
dt
,
,
‘>
(6.19)
,
,
Par ailleurs, les extrémités des vecteurs
,
,
sont (par hypothèse) en mouvement
.
_
circulaire uniforme par rapport à 0, avec la vitesse angulaire au. En d’autres
duxl/dt est la vitesse d’un point situé à une distance unité de 0, se déplaçant d’un meuve-_
Ÿ
*
-.
ment cirCulaire uniforme avec
une.vitesse angulaire w. Donc, en utilisant l’Eq.
'
nous avons,
:
.
duæ’
duy’
du2'
_
:
Îiî=‘°x”y”
-
-
'
_
En conséquence, d’après l’Eq. (6…19), nous pouvons écrire
_
du,
.
du,
_
"I‘
_
’
,
.
_:
“’
"
“x“'+w >< uy'y’+w " “""
_
.
_
'
_
=
m
X
(ux/x’ + uy/y' + uzlz_’)
_
’
!
'
_
_
=
en
X r.
.
(6.20) -
"
En introduisant
dans l’Eq (6 .1_9) et en nous servant des Eqs. (6.16) et
'nous obtenons nalement. …
_
'
-
,
_'
_
,_
'
V:V+wXL..
'
_œm
Cette expression donne la relation entre les vitesses V et V’ de A, mesurées parles
_
.
_
observateurs O et D’ en mouvement relatif de rotation;
_
.
_
_
_
,
Pour obtenir la relation entre'les accélérations, nous procédons de la même
mamere.
_
_
L’aiccéléràtion__ de A, mesurée par
0 par rapport à OX YZ, est
_L_'
_
*
-'
”dt?
dm
'
f
‘.
“_
-
L’accélération—de' A,_ ni_eSurée
,
par rapport à O’X’Y’Z’, en neténarit de.nollveau
[
pas compte dela rotation, a pour valeur
_
Î
-
_
'
=
'
f
_,
a ..—
!
“…“—,
I————_
’I’_°_‘
v
_
'
QuandnougdéV®s l’Eq (621)par_rappœt à t., en nôuS rappelant
estsu}_b°Së,
_
-
' _
‘
_
_
M0uvement Relatif
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l’observateur () a le droit de dire que, pour lui, le référentiel X ’Y’Z ’
tOurne et
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ul, ne sont pas constants en direction;-en —
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duxl/dt est la vitesse d’un point situé à une distance unité de 0, se déplaçant d’un meuve-_
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_
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_
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_
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L’aiccéléràtion__ de A, mesurée par
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L’accélération—de' A,_ ni_eSurée
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