'
116
Cinématique
,
"
Cette relation donne la position angulaire à chaque instant.
'
Dans le cas particulier du mouvement circulaire, nous trouvons, en combinant les
Eqs. (5.48) et (5.47) avec l’Eq. (5.58), que l’accélération tangentielle (ou transversale)
a pour valeur
'
_
.
'
“du
dec
0126
=
——
=
R —— = R —— = R
,
_
et que
l’accélération normale (ou centripète)vaut
..
_
\
R
ou
(
)
Les composantes normale 'et tangentielle de l’accélération dans un mouvement circulaire
s0nt'représentées sur la Fig. 5—23.
'
‘
'
Remarquons que dans un mouvement circulaire uniforme (pas d’accélération angulaire,
a
=
0), il n’y a pas d’accélération tangentielle, mais il subsiste une accélération
normale ou centripète due au changement de direction de la vitesse.
%
*
Dans ce cas du mouvement circulaire uniforme, nous pouvonscalculer directement %
l’accélération en utilisant l’Eq. (5.48). Puisque ca est constant, on a alors
'‘
-' dv
dr
.
_
»
-”
dt
“’
dt
‘°"’
<"
1
car dr/dt- = v. En utilisant de nouveau l’Eq. (5.48), nous pouvons écrire l’accélération
]
_
.
sous une aütre forme
%
' .
_
'
w
X (m X r).
(559) %
comme le mouvement Circulaireést uniforme, l’accélération donnée par l’Eq.i5:58l %
'
ou (5.59) doit
être l’accélération centripète. On peut le vérier très facilement. En %
'
nous reportant— à la Frg 5 —24, nous voyons que lévecteur 0) X v est dirigé vers le centre %
du cercle et que sa grandeur est la) . X 17% = wv : w2R, puisque (» et v sont %
_PerpendîCŒaires et
=
wR.* Cette valeur coïncide avec notre précédent résultat %
(5.57);- “
-_'
,
'
'
_
'
-
'
_
g
%
.
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|
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Z
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-
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1‘=”°’
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\
a.\'=‘[{ %
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5—23
acéélérationn0rmale
'
-
_
%
dans un mouvement
f;
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%