.
‘
Mouvement circulaire: accélération angulaire
115
soleil. La période de révolution de la terre (jour sidéral) est alors légèrement plus faible que
8,640 >< M)" s. Sa valeur mesurée est
P = 8,616 >< 104s,
'
soit environ 240 $ plus courte que celle du jour solaire moyen. La vitesse angulaire de la terre
est alors
_
2
_r,
_
w
=
—”
=
7,292><10 'rads 1.
P
Il est relativement simple d’estimer cette di'éi‘ence de 240 s. La terre parcourt son orbite
.
complète autour du soleil en 865 jours, ce qui signie que l’angle V correspondant à un jour
est un peu plus petit que 1° soit 0,01745 radian. Le temps nécessaire pour tourner de cet angle
avec la vitesse angulaire donnée plus haut est, d’après l’Eq. (5.5'0),
'
.
_2
9
1
45
1
"
d
__
:
:
w
7292 X lO-5 rads"l
ce qui est en excellent accord avec notre précédent résultat..
5.10
Mouvement circulaire: accélération angulaire
'
Quand la vitesse angulaire d’une particule varie avec le temps, l’accélération angulaire
est dénie par le vecteur
'
'
'
du.»
'
f”
=
——
-
0.52
_
<
>
Puisque le mouvement circulaire est plan, la direction de &) reste la même, et la relation
(5.52) s’applique également aux grandeurs des quantités en jeu. Par conséquent,
dœ
'
d26
.
=
_
=
——
5.53
“
dt
dt2
-
.
_
(
’
Quand l’accélération angulaire est constante (c’est-à-diré quand le mouvement circulaire
est uniformément accéléré), nous avons, par intégration de l’Eq (5.58),
w'
t
t
-
/dœ=/adt=a/dt
-
mo
[0
t()
.
_
ou
.
.
'
w
=
«00 + au — to),
"
_
(5.54)
Où wo est la valeur de au à l’instant to. En portant l’Eq. (5.54)
dans (5.46), nous
obtenons d6/dt = wo +“ a(t
—'
to), et en intégrant de nouveau,
‘
'
6
t
t.
,
/
d6=
/ wodt—l—a/
(t — t0)dt, .
90
to
to
'
’
de sorte que
.
.
9 = 90 + œ0(t "— to) + %Oi(Ë _ to)2(5-55)