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Cinématique
'.
'
' _
'
'
'
Si la trajectoire était une droite, le vecteur uT serait constant en grandeur et direction
_
-
get du_T/dt = 0. Comme la trajectoire est courbe, la direction de
varie le long:de
la courbe, ce qui donne une valeur non nulle de duT/dt. Pour continuer, il nous faut
.
calCuler duT /dt. lnü0duisons le vecteur unitaire u… normal a la courbe et dirigé verS’
la c0ncavité. En appelant
l’angle que la tangente à la courbe en A fait avec l’axe
…
'
,
,
.
.
,
o
.
-
des X, nous pouVons ecr1re, en utilisant lEq. (3.9),
,.
u'T =“ ux'cos sin $,,
.
'
,
'
_
7r
.
7r
'
.
_uN=uxcos+uysm «
'
=
—u,, sin d) + uy Cos qä.
'
Donc
'
'
'
'
.
'
'
'
'
_
'
'
'
'
duT
'
.
dçb
dqä
_
dct
' _
.
__
Î_
.uxsmd>
dt
+ uycosq5
dt
——
uN
dt
_
Ceci indique que
est normal à la courbe. On a aussi
"
'
'
‘
‘
dsdt’_‘
»—
,
.
_
Où_d8=AA'estle petit. arc-queparcourt la particule dans l’intervalle de temps dt.
'
'
Lesnormales à la courbe en A et A’ se coupent en un point C appelé centre de courbure.
'
En appelant ;) :_ _CAle rayon de courbure et en se
servant de l’Eq. (2.4), nous pouVons __
écrire ds = p dq5 ou dçz5/ds = 1/p. Donc dçô/dt = u/p et
'
..
.…
-
:
-_.__'=
"
'_._.
_
:,
'
r_42
.dt
'uN_p
'
_
_
_
("
.). i
_
__Introdu1sant
ce resultat dans l’expression de dv/dt, nous obtenons nalement
_
Î
_
'_
‘
dv
".z)2
'
"
i
-_
-
“Le .prÇemier_terme
est_ùn vecteur tangent àla courbe, proportionnelà … l
_
la
par rapport
'au temps_de la grandeur du vecteur vitesse; il correspond'à
'
_
l’ac‘celeration_tanger'rtielle
Le second terme [uN
est un vecteur normal
, ?
a la _cOur__be, et qui correspond à'lîaccélération normale -aN. ll est associé au changemënt i
.
_
de direction,
correspond à duT/dt. En ce qui concerne les grandeurs, nous pouvons
’
i
'
"…ecrirej_ _’
‘_
—_
_
_
__
g
__
—
La grandeur de ] acceleration
“au
alors _
_
_
_
'
'
.
__
__
_
!_
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_
curv1hgne estun1forme(c’est—a-due si la grandeur de' 18V1tesse i