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98
Cinématique. _
,
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l
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(a) Graphe de la vitesse
.
(b) Graphe du déplacement
!
_
,
.
_
Fig. 5—6.
Graphe de la - vitesse et du déplacement dans un mouvement uniformément
,
!
accéléré.
.
l
(b) Pour t = …2 s, et en utilisant les expressions correspondantes, nous avons
,
_
l
'
_
:c
=
41 ft,
v
=-44 ft s‘1,
a
=
34 ft s"2.
_
!
'
De même,_pourt= 3
peut-vérier que
,
'
!
'
’
a:
= 104ft,'
v
=
84 ft 8—1,
a
=.
46 ft 8—2.
'
,
,
._
(c) Pour trouver la vitesse et l’accélération moyennes entre t = 2 s et t = 8 s, nous avons
_
,At = 1 s, et d’après (b) nous avons Ax _: 63 ft, Av =
40 ft s—1. D’où
l
'
68ft
Av
40fts*1
-_2
É
"
-’
U
a
_=—=—————=4OÎÈS
.
l
_
_
_.
m9y
_
1 S
S
,
moy
.
At
1 S
_
!
_
_
EXEMPLE
5.5.
L’accélération d’un corps sedéplaçant le long de l’axe des X est a = (4x — 2)
.
!
m _s—2, où x est en
Etant donné que vo : 10 m s_1 à x0 = O, trouver la vitesse en
l
,
n’importe quel autre point.
'
_
,
,
.
Solution: puisque l’accélération est ici exprimée en fonètion de lÎabscissé plutôt qu’en f0nction _' l
,
du temps,
nous ne'pouvons pas utiliser la dénition a = dv/dt pour Obtenir la vitessse par inté_
'
gratron.‘
Ala place, nous
devons utiliser l’Eq. (5.8) avec vo = 10 m
et % = 0. Par conséquent
…2
’
x
-
,
.
…_—
,
.
%v _._ %(10)2
=_/Ô
dx
__
…
_ _
.‘
-
_
_
_
2
.
2
_
_._
!
v
—
100+ 2(2x —__— 2Œ)0 =_4x ; —— 4x + 100
,
‘
et par suite
'
'
'
.
,
““ SlgPe ljdevapt
le radicaüSf oui, quelle serait sa signication? Nous—
ons
&
…Iepresenter'graphiquement la
fonction de 1’absciSse _x
'
ï _