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l
"
_
Représentation vectorielle de la vitesse et de l’accélération
99
Nous laissons l’étudiant trouver x en fonction du temps t en utilisant la dénition v = dac/dt
'
-
et à partir de ce résultat obtenir v et a en fonction du temps. [Pour obtenir x(t), il peut être
,
nécessaire de regarder une table d’intégrales.]
_
'
'
EXEMPLE 5.6.
On tire une balle verticalement vers le haut avec une vitesse de 98 m s—1
depuis le toit d’un bâtiment de 100 m de haut. Trouver (a) la hauteur maximum atteinte par
rapport au sol, (b) le temps nécessaire pour y parvenir, (c) sa vitesse quand elle touche le sol, (d)
le temps total écoulé.
.
_
Solution: en nous rapportant à la Fig. 5—7 et en nous servant des Eqs. (5.10) et (5.11), avec
to =. 0, v() = 98 m s_1, x0 = xA = 100 m (l’origine des coordonnées C a été placée dans la rue),
et a _= —g = —9,8 m s—2, nous avons à chaque instant t,
-
'
v
=
98 — 9,8t,
'
x
=
100 + 98t .— 4,9t2.
_
‘
Au point de hauteur maximum v = 0. Donc 98 — 9,8 t = 0 ou t = 10 s. En remplaçant par cette
valeur dans l’expression de x, nous avons
.
:cB = 100+ 98(10) — 4,9(10)2
_
=
590 m.
_
_
_
Pour obtenir le temps nécessaire pour atteindre le sol (C’est-à-dire le point‘C), nous faisons
xc = 0, puisque C est.notré origine des coordonnées. Alors
'
_
0 = 100 + 98t — ;4,9t2.
'
'
'
C’est une équation du second degré en t, dont les racines sont
'
'
_
_
'
'
‘t = —0,96 s
.
et
t :_
20,965.”
.
_—
_
_
.
‘
La solution négative correspond à un temps précédant le tir .(_t = 0)et doit être éliminée, puis_
qu’elle n’a aucune Signication physique dans ce problème (elle peut en avoir dans d’autres)._ Pour
obtenir la vitesse en C,-nous introduisons la ”valeur t = 20, 96__s dans l’expression
de ”vc, et
_
.
obtenons
'
'
’
.
'
"
_
.
‘
'
vc = 98
=
——107,41 m
.
'
'
_
'
_
_
.
_
_
v=0_ _
__
—_
_
__
__
._
_
_
_
_
—
__
._
.
,
"
v0=’98'm'—s__1
___. B'
-
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L
_
._
__
‘
__
__
-
.
a