Représentation vectorielle de la vitesse et de l’accélération
97
Sur la Fig. 5—5 (a), nous portons v en fonction de t. Dans la Fig. 5—5 (b), nous portons xen
fonction de t.
*
EXEMPLE 5.3.
Mouvement rectiligne uniformémth accéléré.
Solution: dans ce cas a est constant. Donc, d’après l’Eq. (5.6), nous avons
t
t
2)
=
vo+/
adt = vo+
a]
dt = vo+ a(t — to),
.
,
(5.10)
iQ
10
.
et d’après l’Eq. (5.8), nous avons
'
.
t
1
t
x
=
ro+/ [i…+ a(t —tg)]dt = xo+v0/ dt—l—a/
(t — t0)dt,
10
t0
_
‘o
.
ou
,
r
=
Œo + vo(t — to) + %d(t — to)2(5.11)
Il e)st utile également d’obtenir la relation déduite de l’Eq. (5.8),
'
%vZ—âvg =a/
dx =a(x—xg).
,
'
Alors
"
02 = 22% + 2a(x' — zo).
_
(5.12)
Le cas le plus important de mouvement uniformément accélére 'est celui de la chute libre sous
l’action de la pesanteur. Dans ce cas, en choisissant comme positive la direction vers le haut,
nous Posons a =
—g, le signe moins étant dû au fait que l’accélération de la pesanteur est
dirigée vers le bas. La valeur de g varie d’un endroit à l’autre à la surface de la terre, mais elle
est toujours très voisine de g = 9,8 m s“2. Cette valeur est la même-pour tous les corps, et peut
être considérée comme indépendante dela hauteur, aussi longtemps qu’on ne s’elorgne pas_trop
de la surface de la terre, car l’accélération de la pesanteur décroît lorsque la distance a la
surface augmente soit vers l’intérieur soit vers l’extérieùr (chapitre 13).
.
Nous pouvons porter v et x en fonction du temps. Lorsque pour simplier, nous posons
:
0
=
O, l’Eq. (5.10) devient v = u() +
l’Eq. (5.11) devient x = vot +
On a
représenté ces deux équations sur la Fig. 5—'—6. Des graphiques
de ce genre sonttrès
utiles pour
anaB’ser tous les types de mouvement.
,
'
.
’
EXEMPLE 5.4
Un corps se déplace selon l’aire
,
,
—
,'æ=2t3+5t2+5, - '
-
:
Où x est en pieds (ft) et t en secondes. Tr0uver(a)
et l’accélération
à chaque
,
i“Stant, (b) la position, la vitesse et l’accélération pOur t“ ”=2 s et t
3 s, et (c) la Vitesse
et l’accélération moyennes entre t = 2 s et t = 3 s.,
Solution: (a) en utilisant les EQS. (5.2) et
écrire
,
=
.
.
.
d
:
"
."
. . .—1.
"
°
-
v=È='——(2t’+5t2+5)=6t2+10tfts
,
_
.
«dt
dt_
—
@
_
«m—dv
,
'_2—
"
’
*
'
'
.
,
a:=—=—6t
10t
=1‘2t+,10fts
.
_,
,
_
,
\
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Sur la Fig. 5—5 (a), nous portons v en fonction de t. Dans la Fig. 5—5 (b), nous portons xen
fonction de t.
*
EXEMPLE 5.3.
Mouvement rectiligne uniformémth accéléré.
Solution: dans ce cas a est constant. Donc, d’après l’Eq. (5.6), nous avons
t
t
2)
=
vo+/
adt = vo+
a]
dt = vo+ a(t — to),
.
,
(5.10)
iQ
10
.
et d’après l’Eq. (5.8), nous avons
'
.
t
1
t
x
=
ro+/ [i…+ a(t —tg)]dt = xo+v0/ dt—l—a/
(t — t0)dt,
10
t0
_
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.
ou
,
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=
Œo + vo(t — to) + %d(t — to)2(5.11)
Il e)st utile également d’obtenir la relation déduite de l’Eq. (5.8),
'
%vZ—âvg =a/
dx =a(x—xg).
,
'
Alors
"
02 = 22% + 2a(x' — zo).
_
(5.12)
Le cas le plus important de mouvement uniformément accélére 'est celui de la chute libre sous
l’action de la pesanteur. Dans ce cas, en choisissant comme positive la direction vers le haut,
nous Posons a =
—g, le signe moins étant dû au fait que l’accélération de la pesanteur est
dirigée vers le bas. La valeur de g varie d’un endroit à l’autre à la surface de la terre, mais elle
est toujours très voisine de g = 9,8 m s“2. Cette valeur est la même-pour tous les corps, et peut
être considérée comme indépendante dela hauteur, aussi longtemps qu’on ne s’elorgne pas_trop
de la surface de la terre, car l’accélération de la pesanteur décroît lorsque la distance a la
surface augmente soit vers l’intérieur soit vers l’extérieùr (chapitre 13).
.
Nous pouvons porter v et x en fonction du temps. Lorsque pour simplier, nous posons
:
0
=
O, l’Eq. (5.10) devient v = u() +
l’Eq. (5.11) devient x = vot +
On a
représenté ces deux équations sur la Fig. 5—'—6. Des graphiques
de ce genre sonttrès
utiles pour
anaB’ser tous les types de mouvement.
,
'
.
’
EXEMPLE 5.4
Un corps se déplace selon l’aire
,
,
—
,'æ=2t3+5t2+5, - '
-
:
Où x est en pieds (ft) et t en secondes. Tr0uver(a)
et l’accélération
à chaque
,
i“Stant, (b) la position, la vitesse et l’accélération pOur t“ ”=2 s et t
3 s, et (c) la Vitesse
et l’accélération moyennes entre t = 2 s et t = 3 s.,
Solution: (a) en utilisant les EQS. (5.2) et
écrire
,
=
.
.
.
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. . .—1.
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,
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