10 – CINÉTIQUES DES SYSTÈMES MULTI-ENZYMATIQUES
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stationnaire. (Notons que l'état stationnaire peut ne jamais être atteint et que s'il en
existe un, il n'est pas nécessairement unique : par souci de simplicité, cependant,
nous supposerons qu'il n'existe qu'un seul état stationnaire possible). Si nous
considérons S 1 , par exemple, il est évident que l'état stationnaire implique que la
vitesse v 1 à laquelle il est produit doit être égale à la vitesse v 2 à laquelle il est
consommé. Un état stationnaire pour S 2 de la même manière implique que v 2 = v 3 et
ainsi de suite ; quand tous les métabolites sont à l'état stationnaire toutes les
vitesses enzymatiques doivent être égales les unes aux autres, une situation qui est
caractérisée par une valeur J, qui est le flux à travers la voie métabolique. Cette
égalité de toutes les vitesses provient du fait que la figure 10.2 définit une voie
non-branchée. Si la voie métabolique est branchée, les relations sont plus complexes, mais les principes sont directs et évidents : le flux total entrant au niveau de
chaque métabolite situé à un branchement est égal au flux sortant.
Les vitesses enzymatiques sont des propriétés locales, parce qu'elles font référence
à des enzymes isolés du système. Les flux à l'état stationnaire et les concentrations
de métabolites, par contre, sont des propriétés systémiques 3 . Les élasticités sont
également des propriétés locales, mais elles sont analogues à des propriétés
systémiques appelées coefficients de contrôle. Supposons qu'un changement quelconque d'un paramètre externe p (non défini pour le moment présent) provoque le
changement d'une vitesse locale v i quand l'enzyme E i est isolé, quel sera l'effet
correspondant sur le flux du système quand E i est intégré dans le système ? Ce
résultat n'est pas connu a priori et le i
ième coefficient de contrôle du flux est défini
par le rapport suivant de dérivées :
C
J
p
v
p
J
v
i
J
i
i
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
ln
ln
ln
ln
ln
ln
[10.12]
La forme la plus simple présentée ici à droite n'est pas strictement correcte parce
que v i n'est pas une véritable variable indépendante du système, mais elle reste
acceptable pour autant que nous rappelions qu'il existe toujours un paramètre
externe p qui est impliqué, même s'il n'apparaît pas explicitement. Cette définition
correspond à la manière dont HEINRICH et RAPOPORT (1974) ont défini leur force
de contrôle. Par opposition, le coefficient de sensibilité de KACSER et BURNS
(1973) a été défini en termes de l'effet des changements de la concentration
d'enzyme sur le flux (ces deux termes ont été supplantés dans les études modernes
par le coefficient de contrôle) :
C
J
E
i
J
i
=
∂
∂
ln
ln []
[10.13]
3. La distinction entre flux et vitesse faite dans l'analyse du contrôle métabolique n'a
pas de correspondance évidente avec la distinction entre vitesse et flux faite dans
les expériences de marquage radioactif (§ 7.5.1).
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stationnaire. (Notons que l'état stationnaire peut ne jamais être atteint et que s'il en
existe un, il n'est pas nécessairement unique : par souci de simplicité, cependant,
nous supposerons qu'il n'existe qu'un seul état stationnaire possible). Si nous
considérons S 1 , par exemple, il est évident que l'état stationnaire implique que la
vitesse v 1 à laquelle il est produit doit être égale à la vitesse v 2 à laquelle il est
consommé. Un état stationnaire pour S 2 de la même manière implique que v 2 = v 3 et
ainsi de suite ; quand tous les métabolites sont à l'état stationnaire toutes les
vitesses enzymatiques doivent être égales les unes aux autres, une situation qui est
caractérisée par une valeur J, qui est le flux à travers la voie métabolique. Cette
égalité de toutes les vitesses provient du fait que la figure 10.2 définit une voie
non-branchée. Si la voie métabolique est branchée, les relations sont plus complexes, mais les principes sont directs et évidents : le flux total entrant au niveau de
chaque métabolite situé à un branchement est égal au flux sortant.
Les vitesses enzymatiques sont des propriétés locales, parce qu'elles font référence
à des enzymes isolés du système. Les flux à l'état stationnaire et les concentrations
de métabolites, par contre, sont des propriétés systémiques 3 . Les élasticités sont
également des propriétés locales, mais elles sont analogues à des propriétés
systémiques appelées coefficients de contrôle. Supposons qu'un changement quelconque d'un paramètre externe p (non défini pour le moment présent) provoque le
changement d'une vitesse locale v i quand l'enzyme E i est isolé, quel sera l'effet
correspondant sur le flux du système quand E i est intégré dans le système ? Ce
résultat n'est pas connu a priori et le i
ième coefficient de contrôle du flux est défini
par le rapport suivant de dérivées :
C
J
p
v
p
J
v
i
J
i
i
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
ln
ln
ln
ln
ln
ln
[10.12]
La forme la plus simple présentée ici à droite n'est pas strictement correcte parce
que v i n'est pas une véritable variable indépendante du système, mais elle reste
acceptable pour autant que nous rappelions qu'il existe toujours un paramètre
externe p qui est impliqué, même s'il n'apparaît pas explicitement. Cette définition
correspond à la manière dont HEINRICH et RAPOPORT (1974) ont défini leur force
de contrôle. Par opposition, le coefficient de sensibilité de KACSER et BURNS
(1973) a été défini en termes de l'effet des changements de la concentration
d'enzyme sur le flux (ces deux termes ont été supplantés dans les études modernes
par le coefficient de contrôle) :
C
J
E
i
J
i
=
∂
∂
ln
ln []
[10.13]
3. La distinction entre flux et vitesse faite dans l'analyse du contrôle métabolique n'a
pas de correspondance évidente avec la distinction entre vitesse et flux faite dans
les expériences de marquage radioactif (§ 7.5.1).