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CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
v
V
KKA
KK
A
KK
KKA
KK
A
KK
ss
ss
ss
ss
ss
ss
=
+
+
+
+
+
() [ ] []
() [ ] []
21
12
2
12
21
12
2
12
2
1
[9.15]
Ainsi :
11
2
11
11
2
KK
K
ss
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
[9.16a]
KK
K
ss
21
2
1
2
=+ (
)
[9.16b]
c'est-à-dire que K 1 est la moyenne harmonique et K 2 la moyenne arithmétique des
constantes de dissociation de chaque groupe.
Il est évident, à partir de la conception ordinaire de la moyenne, que les valeurs de
K 1 et K 2 sont égales l’une à l’autre et aux constantes de dissociation des groupes, si
ces dernières sont égales l’une à l’autre. Une relation plus intéressante est celle
obtenue lorsque les constantes de dissociation de chacun des groupes sont différentes. Celle-ci est obtenue en considérant le rapport KK 21 obtenu à partir des
équations [9.16a] et [9.16b] :
K
K
K
K
K
K
s
s
s
s
2
1
2
1
1
2
1
4
2
=+
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
[9.17]
Puisque le deuxième et le troisième termes de cette équation varient de manière
opposée quand le rapport KK ss 21 varie, nous pourrions imaginer, à première vue,
que la valeur du rapport KK 21 peut être soit plus grande, soit plus petite que 1.
En fait, la situation est plus simple parce que pour un nombre positif et sa réciproque, le nombre le plus grand est plus éloigné de 1 que ne l’est le plus petit (par
exemple 3 est plus éloigné de 1 que ne l’est 1/3) et, en conséquence, la somme
définie par l’équation [9.17] ne peut pas être inférieure à 1 ou :
KK 12 ≤
[9.18]
Pratiquement, cela signifie que la seconde molécule se fixera toujours moins
fermement que la première, exactement comme nous le présentons dans les
expériences de la vie courante avec des objets à notre échelle : il est plus facile de
détacher quelque chose qui est attaché de manière peu solide que quelque chose qui
est fixé plus fermement.
Les implications de l’équation [9.18] pour la coopérativité ne sont pas faciles à
dériver algébriquement, même en utilisant l’index de coopérativité de TAKETA et
POGELL (§ 9.2.2), parce que, résoudre l’équation 9.13 pour [] A après avoir fixé
vV égal à 0,1 ou à 0,9, conduit à des expressions dont les significations ne sont
pas claires. Néanmoins, il est facile de démontrer numériquement, en calculant les
courbes pour différentes valeurs de KK 21 , qu’aussi longtemps que l’équation
[9.18] est respectée, le résultat est toujours une coopérativité négative, c'est-à-dire
que R a > 81 ou que h < 1 (voir l’équation [9.10]). En conclusion, l’hypothèse
CINÉTIQUE ENZYMATIQUE
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KKA
KK
A
KK
KKA
KK
A
KK
ss
ss
ss
ss
ss
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=
+
+
+
+
+
() [ ] []
() [ ] []
21
12
2
12
21
12
2
12
2
1
[9.15]
Ainsi :
11
2
11
11
2
KK
K
ss
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
[9.16a]
KK
K
ss
21
2
1
2
=+ (
)
[9.16b]
c'est-à-dire que K 1 est la moyenne harmonique et K 2 la moyenne arithmétique des
constantes de dissociation de chaque groupe.
Il est évident, à partir de la conception ordinaire de la moyenne, que les valeurs de
K 1 et K 2 sont égales l’une à l’autre et aux constantes de dissociation des groupes, si
ces dernières sont égales l’une à l’autre. Une relation plus intéressante est celle
obtenue lorsque les constantes de dissociation de chacun des groupes sont différentes. Celle-ci est obtenue en considérant le rapport KK 21 obtenu à partir des
équations [9.16a] et [9.16b] :
K
K
K
K
K
K
s
s
s
s
2
1
2
1
1
2
1
4
2
=+
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
[9.17]
Puisque le deuxième et le troisième termes de cette équation varient de manière
opposée quand le rapport KK ss 21 varie, nous pourrions imaginer, à première vue,
que la valeur du rapport KK 21 peut être soit plus grande, soit plus petite que 1.
En fait, la situation est plus simple parce que pour un nombre positif et sa réciproque, le nombre le plus grand est plus éloigné de 1 que ne l’est le plus petit (par
exemple 3 est plus éloigné de 1 que ne l’est 1/3) et, en conséquence, la somme
définie par l’équation [9.17] ne peut pas être inférieure à 1 ou :
KK 12 ≤
[9.18]
Pratiquement, cela signifie que la seconde molécule se fixera toujours moins
fermement que la première, exactement comme nous le présentons dans les
expériences de la vie courante avec des objets à notre échelle : il est plus facile de
détacher quelque chose qui est attaché de manière peu solide que quelque chose qui
est fixé plus fermement.
Les implications de l’équation [9.18] pour la coopérativité ne sont pas faciles à
dériver algébriquement, même en utilisant l’index de coopérativité de TAKETA et
POGELL (§ 9.2.2), parce que, résoudre l’équation 9.13 pour [] A après avoir fixé
vV égal à 0,1 ou à 0,9, conduit à des expressions dont les significations ne sont
pas claires. Néanmoins, il est facile de démontrer numériquement, en calculant les
courbes pour différentes valeurs de KK 21 , qu’aussi longtemps que l’équation
[9.18] est respectée, le résultat est toujours une coopérativité négative, c'est-à-dire
que R a > 81 ou que h < 1 (voir l’équation [9.10]). En conclusion, l’hypothèse