8 – EFFETS DE L’ENVIRONNEMENT SUR LES ENZYMES
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mais les paramètres V et K m ne sont pas équivalent à ˜
V et ˜
K m ; au contraire, ces
paramètres sont des fonctions de la concentration en proton, [] H
+
.
La dérivation de l’équation de vitesse peut être effectuée dans le cas de l’hypothèse
d’un état stationnaire en utilisant la procédure décrite dans le § 3.3.2. Cette procédure
est toutefois facilitée par l’utilisation des fonctions pH de MICHAELIS. Ainsi, dans le
cas du modèle [8.8], l’équation de conservation de l’enzyme (équation [3.25]) s’écrit
de la manière suivante :
[]
[
][
][
][
][
][
]
E
H E
HE
E
H EA
HEA
EA
02
2
2
2
=+
+
+
+
+
−−
−
−
[8.37]
Cette forme contient six termes de concentrations, mais en utilisant les fonctions pH
de MICHAELIS [8.34b], nous pouvons l’écrire plus simplement sous la forme
suivante :
[]
[
]
[
]
E
HE f
HEA f
EE A
0 =+
−−
−−
[8.38]
où f E
−
et f EA
−
représentent respectivement les fonctions pH de MICHAELIS correspondant à l’équation [8.34b] pour l’enzyme libre et pour le complexe enzymesubstrat.
f
H
K
K
H
E
E
E
−
+
+
=+
+
1
1
2
[]
[]
[8.39a]
f
H
K
K
H
EA
EA
EA
−
+
+
=+
+
1
1
2
[]
[]
[8.39b]
En utilisant, l’hypothèse d’un état stationnaire (équation [3.27]) :
d HEA
dt
k HE
A
k
k
HEA
[]
[] [ ] (
) [
]
−
−
−
−
=−
+
=
21
2
0
[8.40]
nous obtenons une expression reliant [] HE
−
et [] HEA
−
(équation [3.29]) :
[]
()
[] [ ]
HEA
k
kk
HE
A
−
−
−
=
+
1
12
[8.41]
et nous pouvons réécrire l’équation de conservation de E (équation [8.38]) sous la
forme suivante :
[]
[
]
()
[]
EH E
f
k
kk
Af
EE A
0
1
12
=+
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−−
−
−
[8.42]
Nous obtenons une expression simple reliant la concentration de la forme libre de
l’enzyme à la concentration totale d’enzyme, qui peut s’écrire sous une forme
similaire à l’équation [3.31] :
[]
[]
HE
E
D
T
−
=
[8.43]
où
Df
k
kk
Af
EE A
=+
+
−
−
−
1
12
()
[]
[8.44]