Chapitre IV
Prévisions de la houle au large et modélisation hydro-sédimentaire
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Benzerfa S. & Bourkache R.
Figure IV. 2 : représentation graphique de la loi GEV
IV.3.1.2 La loi de distribution Gumbel :
Aussi appelé Fisher Tippett type I (FT I), cette loi fait partie de la loi GEV,
On dit que X suit la loi de Gumbel de paramètres a et b si sa fonction de répartition vaut :
𝑭(𝒙) = 𝐞𝐱𝐩 (−𝐞𝐱𝐩 (−𝒙 − 𝛂)/𝐛))
La loi de Gumbel est très utilisée en hydrologie et en climatologie pour estimer les valeurs
extrêmes de phénomènes. Ainsi, si des variables aléatoires indépendantes suivent une loi
normale centrée, leur maximum suit approximativement, pour n grand, une loi de Gumbel de
paramètres
𝑭(𝒙) = 𝒆𝒙𝒑 [− 𝒆𝒙𝒑 (−
𝒙 − 𝒙𝒐
𝜶
)] ∶ −∞ < 𝒙 < +∞
Cette loi possède deux paramètres : xo, α sont respectivement location et l’échelle de la loi.
Le résultat de la distribution de Gumbel est sur le tableau et figure :
Tableau IV. 3 : valeurs des paramètres de la loi Gumbel
Paramètres
X0
α
r
Valeurs
4.72089 0.609604
0.95