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A n a l y s e e n 3 0 f i c h e s
Suites particulières
I Suites arithmétiques
et géométriques
• Suites arithmétiques
Une suite (u n ) est arithmétique de raison r si :
∀n ∈ N
u n+1 = u n + r
Terme général : u n = u 0 + nr .
Somme des n premiers termes :
n−1
k=0
u k = n
u 0 + u n−1
2
= nu 0 + r
n(n − 1)
2
·
• Suites géométriques
Une suite (u n ) est géométrique de raison q = / 0 si :
∀n ∈ N
u n+1 = q u n .
Terme général : u n = u 0 q
n .
Somme des n premiers termes :
n−1
k=0
u k = u 0
1 − q
n
1 − q
si q = / 1
= n u 0
si q = 1.
II Suites récurrentes
• Suites récurrentes linéaires d'ordre 2
– Une telle suite est déterminée par une relation du type :
(1) ∀n ∈ N au n+2 + bu n+1 + cu n = 0 avec a = / 0 et c = / 0
et la connaissance des deux premiers termes u 0 et u 1 .
L'ensemble des suites réelles qui vérifient la relation (1) est un espace vectoriel
de dimension 2.
On en cherche une base par la résolution de l'équation caractéristique :
ar
2
+ br + c = 0
(E).
– Cas a, b, c complexes
Si = / 0, (E) a deux racines distinctes r 1 et r 2 . Toute suite vérifiant (1) est alors
du type :
FICHE 11