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F I C H E 8 – F o n c t i o n s c i r c u l a i r e s e t r é c i p r o q u e s
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• Fonction arc cosinus
C'est la réciproque de la restriction à [0,π] de la fonction cosinus.
Dérivée :
∀x ∈ ] − 1,1[
(arccos x)
=
−1
√
1 − x 2
·
y
x
1
–1
0
π
π
2
Figure 8.3
1
–1 x
arccos x
Figure 8.4
• Fonction arc tangente
C'est la réciproque de la restriction à
−
π
2
,
π
2
de la fonction tangente.
La fonction arctan est impaire.
Dérivée : ∀x ∈ R
(arctan x)
=
1
1 + x 2 ·
y
x
1
0
π
2
π
2
–
Figure 8.5
x
arctan x
Figure 8.6
• Propriétés
∀x ∈ [−1,1]
arcsin x + arccos x =
π
2
·
f (x) = arctan x + arctan
1
x
= −
π
2
si x < 0 ; f (x) =
π
2
si x > 0.
∀x ∈ [−1,1]
arccos x + arccos(−x) = π.