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A n a l y s e e n 3 0 f i c h e s
Fonctions circulaires
et réciproques
I Fonctions circulaires
• Fonctions sinus et cosinus
Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques.
La fonction sin est impaire ; la fonction cos est paire.
Dérivées : ∀x ∈ R
(sin x)
= cos x ; (cos x)
= −sin x .
• Fonctions tangente et cotangente
Elle sont définies par : tan x =
sin x
cos x
et cot x =
cos x
sin x
(quand les dénominateurs
ne sont pas nuls).
Elles sont impaires et π-périodiques.
Dérivées : (tan x)
= 1 + tan
2 x =
1
cos 2 x
; (cot x)
=
1
sin
2 x
·
II Fonctions circulaires réciproques
• Fonction arc sinus
C'est la réciproque de la restriction à
−
π
2
,
π
2
de la fonction sinus.
La fonction arcsin est impaire.
Dérivée :
∀x ∈ ] − 1,1[
(arcsin x)
=
1
√
1 − x 2
·
y
x
1
–1
0
π
2
π
2
–
Figure 8.1
1
–1
x
arcsin x
Figure 8.2
FICHE 8