sup
x∈A
f (x)
; inf
x∈A
f (x).
• Propriétés
inf
x∈A
f (x) = − sup
x∈A
− f (x)
.
Si, pour tout x ∈ A, on a f (x) g(x) , alors sup
x∈A
f (x) sup
x∈A
g(x) .
Si A ⊂ B, on a : sup
x∈A
f (x) sup
x∈B
f (x) et inf
x∈A
f (x) inf
x∈B
f (x).
III Opérations sur les fonctions
• Valeur absolue d'une fonction
f étant définie sur D, la fonction | f | est définie sur D par x → | f (x)|.
On définit aussi f
+ et f
− sur D par :
f
+
(x) = sup ( f (x),0) ; f
−
(x) = sup (− f (x),0) .
On a alors f = f
+
− f
− et | f | = f
+
+ f
− .
• Opérations algébriques
Soit f et g deux fonctions numériques et λ un réel.
La fonction λ f est définie sur D f par :
(λ f ) (x) = λ f (x).
La fonction f + g est définie sur D f ∩ D g par :
( f + g) (x) = f (x) + g(x) .
La fonction f g est définie sur D f ∩ D g par :
( f g) (x) = f (x) g(x) .
La fonction
f
g
est définie sur D f ∩ D g \ {x ; g(x) = 0} par :
f
g
(x) =
f (x)
g(x)
·
• Composition
On appelle composée de f par g la fonction définie sur D f ∩
−1
f (D g ) par :
(g ◦ f ) (x) = g
f (x)
.
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A n a l y s e e n 3 0 f i c h e s