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F I C H E 2 4 – To p o l o g i e d e R
n
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
2
4
• Soit B
∗
2 (O,r) la boule fermée de centre O et de rayon r relative à la norme
(x 1 ,x 2 ) 2 =
x
2
1 + x
2
2 .
On a alors :
(x,y) ∈ B
∗
2 (O,r) ⇐⇒
x
2
1 + x
2
2 r ⇐⇒ x
2
1 + x
2
2 r
2 .
B
∗
2 (O,r) est donc le disque de centre O et de rayon r.
• Graphiques
Seule la troisième boule permet de jouer à la pétanque! Le mot « boule » a donc ici un
sens plus général que dans la vie courante.
y
x
–r
r
r
–r
0
y
x
–r
r
r
–r
0
y
x
–r
r
r
–r
0
Figure 24.1
F I C H E 2 4 – To p o l o g i e d e R
n
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
2
4
• Soit B
∗
2 (O,r) la boule fermée de centre O et de rayon r relative à la norme
(x 1 ,x 2 ) 2 =
x
2
1 + x
2
2 .
On a alors :
(x,y) ∈ B
∗
2 (O,r) ⇐⇒
x
2
1 + x
2
2 r ⇐⇒ x
2
1 + x
2
2 r
2 .
B
∗
2 (O,r) est donc le disque de centre O et de rayon r.
• Graphiques
Seule la troisième boule permet de jouer à la pétanque! Le mot « boule » a donc ici un
sens plus général que dans la vie courante.
y
x
–r
r
r
–r
0
y
x
–r
r
r
–r
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y
x
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r
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