12
A n a l y s e e n 3 0 f i c h e s
Généralités
sur les fonctions
numériques
I Premières propriétés
• Fonction numérique
Définir une fonction numérique f sur une partie non vide E de R, c'est indiquer
comment faire correspondre au plus un réel y à tout x de E.
Le réel y est l'image de x par f et s'écrit f (x) . On note :
f : E −→
R
x →
f (x).
L'ensemble des réels qui ont effectivement une image par f est l'ensemble de définition de f. Il est noté D f , ou D s'il n'y a pas d'ambiguité.
• Représentation graphique
Le plan étant rapporté à un repère (O,
− →
i ,
− →
j ), la représentation graphique de f est
l'ensemble C f des points de coordonnées
x, f (x)
avec x ∈ D f .
• Parité
– f est paire si
∀x ∈ D f
(−x) ∈ D f et f (−x) = f (x).
Son graphe est symétrique par rapport à (Oy).
– f est impaire si
∀x ∈ D f
(−x) ∈ D f et f (−x) = − f (x) .
Son graphe est symétrique par rapport à O.
• Périodicité
f est périodique, de période T ∈ R
∗
+ (ou T-périodique), si
∀x ∈ D f
(x + T ) ∈ D f et f (x + T ) = f (x) .
Son graphe est invariant par les translations de vecteurs kT
− →
i avec k ∈ Z.
FICHE 2