et l’unique électron de charge —e, séparés par une
-
distance ,. :
‘
.
c: Pour
que
les
solutions
stationnaires
lb
_
_
_
8
2
Ze2
tendent vers zéro à l’inni. Il faut que l’énergie E
AW + _7Ï_2Ë (
E +
—)gb
:
O.
prenne certaines valeurs discrètes qui sont les
.
h
"
valeurs propres de l’opérateur H.
_
C’est le cas le plus simple. L’équation de SCI—IRÔL energie est donc quantzee.
.
DINGER.
p eut être résolue rigoureusement.
C Les fonctions d’onde gb, fonctions propres
SI,Q> 1.’
11 n_
est plus pOSSlbl€ de resoudre exactede l’opérateur H, dépendent de trois nombres
ment l’equation.
,
,
.
,,
.
entiers : n, l et m.
Par exemple, pour l’atome d hehum, ] equation
s’écrira :
n est appelé le nombre quantique principal. Il
peut prendre les valeurs 1, 2, 3, …, oo.
l est le nombre quantique secondaire ou nombre
- _
8712 m
2 e2
2e2
e2
quantique azimutal. La valeur de ! dépend de celle
+
? (E
+
T
+
r_
_
r_>
=
0
de n. À une valeur donnée de n, correspondent les
_
1
2
12
valeurs del: 0, l, 2, 3, ..., (n—2), (n—l).
r1
et r2 sont les distances des deux électrons au noyau.
m
est le nombre quantique magnétique. Sa
r12 est la distance entre les électrons,
valeur dépend de celle de [. À chaque valeur de l
Pour intégrer l’équation, on utilise des méthodes
correspondent les valeurs de m :
'
_
d’approximaiion.
—‘—l, (—l+ l), (—l+2), …, — 1, 0, l, ;--..,
-
__
_
‘
(1—2), (l— l),l
Figure 4.21
.
'
—8
r12
Nous envisagerons d’abord le cas le plus simple
’
_.
*
\\ »
,
—e
des systèmes atomiques à un électron puis le cas plus
_
.
-
f_\
=
///
—
.
complexe des atomes à plusieurs
électrons.
.
\\
,//
’
2
.
—
v
'
+2e
_
L'atome d’hélium
_
2.1
FONCT|ÛNS D’ONDE
…
_
—
_
_—
_
,
POUR L'HYDROGÈNE
'
’
-
'
ET LES IONS HYDROGÉNOÏDES
'
_
Energie d’attraction :
-
V1 = _ 2_9Î’ V2 = 2—62
_
.
L’équation (l) est écrite en coordonnées carté,
r1
_
.
r2
siennes mais pour la résoudre il est plus commode
_
_
À l’inni _ V1 :
0
’
d’utiliser les coordonnées sphériques.
_
.
La gure 4.22 rappellelacorrespondance entre
.
.
Énergie de répulsion:
_
coordonnées cartésiennes et coordonnées sphériqües.
2
.
La méthode de calcul utilisée pour résoudre
V12 : +
l’équation de SCHRÔDINGÊR est connue sous le nom de
'
’”12
'
« séparation des variables».
À l’inni :_ V12 =O
'
’
'
À une fonction d’onde sont associés les nombres
’
'
quantiques n, l
m. Cette fonction gù(r, 9, (p) peut se
Nous n’entrerons pas dans le détail des calculs
mettre sous la forme
d’un produit de _trois
facteurs qui
-'
mais nous donneronsles résultats fondamentaux de la
sont chacun fonct10n d’une
seule var1able :
'
resolution de l’équation de SCHRÔDINGER.
lP;,;…(T, 9, çû) = an(") @im(9) çl’m(€")'
-
distance ,. :
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.
c: Pour
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_
_
_
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tendent vers zéro à l’inni. Il faut que l’énergie E
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C’est le cas le plus simple. L’équation de SCI—IRÔL energie est donc quantzee.
.
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p eut être résolue rigoureusement.
C Les fonctions d’onde gb, fonctions propres
SI,Q> 1.’
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est plus pOSSlbl€ de resoudre exactede l’opérateur H, dépendent de trois nombres
ment l’equation.
,
,
.
,,
.
entiers : n, l et m.
Par exemple, pour l’atome d hehum, ] equation
s’écrira :
n est appelé le nombre quantique principal. Il
peut prendre les valeurs 1, 2, 3, …, oo.
l est le nombre quantique secondaire ou nombre
- _
8712 m
2 e2
2e2
e2
quantique azimutal. La valeur de ! dépend de celle
+
? (E
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_
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_
1
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12
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r1
et r2 sont les distances des deux électrons au noyau.
m
est le nombre quantique magnétique. Sa
r12 est la distance entre les électrons,
valeur dépend de celle de [. À chaque valeur de l
Pour intégrer l’équation, on utilise des méthodes
correspondent les valeurs de m :
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_
d’approximaiion.
—‘—l, (—l+ l), (—l+2), …, — 1, 0, l, ;--..,
-
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Figure 4.21
.
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Nous envisagerons d’abord le cas le plus simple
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2.1
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POUR L'HYDROGÈNE
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ET LES IONS HYDROGÉNOÏDES
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_
Energie d’attraction :
-
V1 = _ 2_9Î’ V2 = 2—62
_
.
L’équation (l) est écrite en coordonnées carté,
r1
_
.
r2
siennes mais pour la résoudre il est plus commode
_
_
À l’inni _ V1 :
0
’
d’utiliser les coordonnées sphériques.
_
.
La gure 4.22 rappellelacorrespondance entre
.
.
Énergie de répulsion:
_
coordonnées cartésiennes et coordonnées sphériqües.
2
.
La méthode de calcul utilisée pour résoudre
V12 : +
l’équation de SCHRÔDINGÊR est connue sous le nom de
'
’”12
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« séparation des variables».
À l’inni :_ V12 =O
'
’
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À une fonction d’onde sont associés les nombres
’
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quantiques n, l
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Nous n’entrerons pas dans le détail des calculs
mettre sous la forme
d’un produit de _trois
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-'
mais nous donneronsles résultats fondamentaux de la
sont chacun fonct10n d’une
seule var1able :
'
resolution de l’équation de SCHRÔDINGER.
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