Figure 4-22
_
Une fois normalisées, ces fonctions s’écrivent :
_
-
z
v,anx = N sin 9 cos ço
J—
et
=
Nsin9sinça.
/_ ::::_\_\_ /7:
Les produits sin 9. cos ça et sin 6 sin ça corres—
:M}
pondent aux coordonnées x et y, d’où la notation px et
4=I'COS 9
r
: :
_
gb,,x et l,û,,y presentent la symétrie
de
|
9
l
|
.
revolution par rapport a Ox et O,, respectivement.
_
:
: :
La normalisation a fait disparaître l’imaginaire i
x=r sin 6 cos $
_LO .ËÎΗJl—/ÿ—-—Î
dans l’expression de w,,,,y.
————————
—\-—V
En toute "
rigueur,
Il n’est donc pas
correct
'
—
-
d’associer une valeur de m aux fonctions réelles w,x
et
1/1,,y.
Pour cette raison, les valeurs —1 et +1 pour m
x
y=:'5in 63in (0
sont mises entre parentheses dans le tableau 4.4. On
remarquera, par contre, que l,[/,,… est une fonction
‘
_
-
'
,
'
_
réelle.
cartes'ennes et
'
Il en va
de même pour les valeurs
de m : —2, —'l,
1 et 2, assoœées à l = 2.
,
Pour rendre compte du caractère directionnel de
La fonction Rnl(r) constitue la partie radiale et le
la liaison chimique, il est plus commode d’utiliser des
_
produit @… (9) QD,, (ça) la partie angulaire de la fonction
fonctions angulaires réelles qui se comportent comme
d’onde.
'
de simples fonctions en coordonnées cartésiennes.
Le tableau 4.4 donne les résultats du calcul pour
Les
fonctions
réelles
@… (go) du tableau 4.4
l’atome d’hydrogène et les ions hydrogénoïdes. On y
dépendent de la valeur absolue de m. Nous verrons
trouvera les expressions analytiques des orbitales ato—
néanmoins que le signe de m est important dans l’étude
miques i[/,,,m avec n = l, 2, 3. On remarquera que les
de l’action d’un champ magnétique sur l’électron d’un
*
valeurs de n- et de ! déterminent l’expression de la
atome. Il convient dans ce cas d’utiliser les fonctions
partie radiale et les valeurs de l et de m, celle de la par—
complexes.
tie angulaire.
"
'
_
Chaque fonction d’onde est-appelée habituelleliÜn,z=i,m=+i et ‘/’n,1=1,m=—1
-
-
.
.
.
.
'
Le terme « orbitale» vient‘ du mot « orbite»,
sont des fonct10ns 1mag1na1res.
_
—
,
_
_
.
mais nous savons qu’en Mecanique quantique il n’est
-tpm…
=
C sin 6ei‘”
pas possible de parler d’orbite, c’est—à—dire de trajec—
’
'.
_,toire. L’orbitale désigne simplement une fonction de
1/1,,1_1=C51n66
“’
,
.
,.
,,
.
’
’
_
coordonnees qui caractérise] electron en tout pomt. On
À l’aide de transformations mathématiques, On
ne peut pas interpréter physiquement la fonction ellepeut obtenir deux fonctions
réelles w,,,,x et
qui sont
même,
contre son carré désigne la probabilité de
encore des solutions de l’équation de SCHRÔDINGERprésence de l’électron en un point ou la densité électro—
_
_
En eifet, toute combinaison linéaire de W…1,1 et
nique.
1
est encore
fonction propre de l’opérateur H, en
.
_
_
,
_
_
particulier :
—
'
_
,
a)
Les dyÿ”erents types d’orbziales
,
.
‘
_
_
.
_.
—
'
Leur géométrie et leur représentation
'7Ün,1,1 + Wrz,‘1,— 1 = C 5111 9(ew+e KP)
'
-
-
_
,
=
C sin 9 cos @
Suivant la valeur de l, on distingue différents
'
_
'
types d’orbitales. Le nombre d’orbitales d’un même
_
et
‘/fn_,1,1 _l/fn,1,—1 = C sin
’
_
type est le nombre des valeutsde m correspondant à
__
=
21°C sin 6 sin q; _
'
une valeur donnée de l.
—
»
'
_
Une fois normalisées, ces fonctions s’écrivent :
_
-
z
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J—
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————————
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d’associer une valeur de m aux fonctions réelles w,x
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Pour cette raison, les valeurs —1 et +1 pour m
x
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sont mises entre parentheses dans le tableau 4.4. On
remarquera, par contre, que l,[/,,… est une fonction
‘
_
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Il en va
de même pour les valeurs
de m : —2, —'l,
1 et 2, assoœées à l = 2.
,
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La fonction Rnl(r) constitue la partie radiale et le
la liaison chimique, il est plus commode d’utiliser des
_
produit @… (9) QD,, (ça) la partie angulaire de la fonction
fonctions angulaires réelles qui se comportent comme
d’onde.
'
de simples fonctions en coordonnées cartésiennes.
Le tableau 4.4 donne les résultats du calcul pour
Les
fonctions
réelles
@… (go) du tableau 4.4
l’atome d’hydrogène et les ions hydrogénoïdes. On y
dépendent de la valeur absolue de m. Nous verrons
trouvera les expressions analytiques des orbitales ato—
néanmoins que le signe de m est important dans l’étude
miques i[/,,,m avec n = l, 2, 3. On remarquera que les
de l’action d’un champ magnétique sur l’électron d’un
*
valeurs de n- et de ! déterminent l’expression de la
atome. Il convient dans ce cas d’utiliser les fonctions
partie radiale et les valeurs de l et de m, celle de la par—
complexes.
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Chaque fonction d’onde est-appelée habituelleliÜn,z=i,m=+i et ‘/’n,1=1,m=—1
-
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pas possible de parler d’orbite, c’est—à—dire de trajec—
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1/1,,1_1=C51n66
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.
,.
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À l’aide de transformations mathématiques, On
ne peut pas interpréter physiquement la fonction ellepeut obtenir deux fonctions
réelles w,,,,x et
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même,
contre son carré désigne la probabilité de
encore des solutions de l’équation de SCHRÔDINGERprésence de l’électron en un point ou la densité électro—
_
_
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nique.
1
est encore
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.
_
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.
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Leur géométrie et leur représentation
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'
-
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Suivant la valeur de l, on distingue différents
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_
et
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type est le nombre des valeutsde m correspondant à
__
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une valeur donnée de l.
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