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Structure de la matière
Figure 4.19
'
Le nombre entier n (#0) caractérise la quanti—
-
—
.
cation de l’énergie. On l’appelle nombre quantique.
E
.
h2
ï
'
.
E4
54:16ä2
C
la particule
reste connee
b01te
“ =
bidimens10nnelle (puits de potentiel a deux dimensmns)
.
'
'
'
l’énergie E prend alors les valeurs :
-
-
Î
.
“
E _ É n_î +
'
‘
h2
_
'8m
12
12
'
E
.
-
=
_
i
x
y
,
3
.
53 98m12
_
_
_
Ces valeurs dépendent de la combinaison de deux
_
'
_
h2
“
nombres quantiques nx et ny.
Les solutions normalisées
'
52
Ez=4âmz
s’écrivent :
'
h’
'
w = w - w
51
Ei=Œz
x
>’
'
8)
0
'
l
1/2
-
-
2
=
.
n
Ex
2
.
n n
.…
,
.
_
=
<—>
sm
-
<—
-
sm
—Lï
y,
Î""
lx
lx
ly
ly
iwi2
if"
-
—
*
'
Ai
.
Le tableau 4.3 indique les valeurs permises de
"
'
;
l’énergie pour la somme nx+ny=3, et les fonctions
.
“
d’onde correspondantes.
\
'
-
Si lx
à chaque niveau d’énergie correspond
une fonction propre.
—.
;
,
,
.
'
Si lx = ly, il y a deux fonctions propres pour la
._
i
'
:
même valeur propre (5h2)/(8m12).
.
'
'
.
-
-
_
On dit que ce niveau d’énergie est doublement
'
_'
_
_
.
dégénéré ou encore que sa dégénérescence est d’ordre 2.
b)"
'.
'
'
…
_
"Particule dans un puits de potentiel
'
'
'
_,
unidimensionnel
.
'
'
'
_
a) Diagramme d'énergie
.
=
.
.
.
a)
b)
'
C)
'
b)’ Fonctions d"0ndé et densité de probabilité
'
'
0) Distribution de laprobabiiité de présence
,
Puits de potentiel
.
'
'
_
_
.
=
=
a) Une dimension '
b) Deux dimensions
[ _
_
"
,
1
'
c) Trois dimensions
d)_
_Dégénéreseencé ‘ "
"
'
'
-
'
'
'
.
"
'
'
.
'
_
_
_
'
_
.
.
D’une façon générale, l’ordre de la dégéné—
SI la particule
se déplace
dans une boîte unirescence augmente avec la symétrie du système. Ceci
dimenonnelle,
nous
venons
de voir - qu’à chaque
'
prend particulièrement son importance dans l’étude des
——
2
2
'
'I
-
'.
.
valeur propre En _ (n
h )/(8 ml—2) correspond une
fonc—
.
atomes polyelectromques et des molécules _polyatotion propre ip".
*
—
'.
miques.
'
‘
'