,
l
66
Structure de la matière
Fi g…e 4_16
.
On trouverait le même résultat en faisant le calcul
*“
en Mécanique relativiste avec
1
mo
’
\
E = mc2 + V, m = ——_
. ‘
\
.
!1—vî/c2
"\
et
p2 : m2c2—mäc2.
'
\
,//
.
.
?
'
'
;
Remarque : lorsqu’on cons1dère une onde de DE
i
+—-————-———______——-__>
,
'
r
\
.
Ax
BROGLIE de longueur d onde Â, assocree a un corpuscule
.
‘
|
|
|_
,
'
de vitesse 1), il faut se garder d’écrire Â=v/v car la
Onde associée à un corpuscu e oca |se avec
_
_
,
_
une incertitude Ax
Vitesse
de propagation
de] onde, ou vztesse de phase vw
dénie par la relation À=vw/v, n’est pas egale a la
'
““”“
'_'“
,
'_'
__,
'
vitesse de la particule. En effet :
—
g. 4.17). Mais elle est la resultante d une innité
d’ondes sinusoïdales, de longueurs d’ondes différentes,
1)
_
/lv _ h_v
__
£
_
mc2
_
£_2
ce qui signie que l’incertitude sur l’impulsion p est
“’
mv
mv
;…)
v
totale :
'
’
AP = 00
_
CZ
Figure4.17
”@ _
'
'
,
_
Sauf dans le cas où la particule est un photon,
1_ »
'
l’onde de DE BROGLIE n’est pas une onde électromagné—
_
tique car le milieu où se propage l’onde, ici le vide, est
dispersi la vitesse de groupe étant dérente de la
.
'
vitesse de phase, ce qui n’est pas pour une onde
élec—
tromagnétique.
‘
Onde associée à un corpuscule parfaitement
-
localisé
.
_
La vitesse du paquet d’ondes est encore appelée
1 .3
L'ÉQUATION DE SCH RÔDINGER
vitesse de groupe u. Cette vitesse s’écrit : u=dœ/dk
pour un groupe d’ondes de pulsationœ = 2nv = (2nE)/h
Il ne
suft pas d’admettre l’existence d’une onde
et de vecteur d’o‘nde‘k= 27t/À = (2np)/h.'
'_
.
associée à une particule : encore faut—il déterminer la
,
On peut encore écrire :
'
fonction d’onde.
du)
,
dE
Dans le cas des ondes de DE BROGLIE, on ne
,
u
=
—
=
+
.
'
dispose pas de lois expérimentales permettant de dédk
dp
_
duire l’équation que doit vérier la fonction d’onde.
_
MODÏIOHS que la vitesse du paquet d’ondes est
Aussi, en 1926, SCHRÔDINGER a postule' que la fonction
égale à la vitesse de la particule v :
__
d’onde ‘I’(x, y, z, t) est solution de l’équation suivante:
E =-l…vz+V : L+V
,
112
529?
â“P
ô"P
W
_2
2'm
—T
“2—2+—2+—î+
…
87t m
ax
Ô y
62
en appelant V l’énergie potentielle de la particule
ou
—
n_1
—
U
'
'
27tl ât
'
'
u
=
v
'
'
,
C’est une équation aux dérivées partielles où m est
,
_
la masse de la
articule et V son éner ie
otentielle.
_
P
g ?
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La vitesse du paquet d’ondes est encore appelée
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L'ÉQUATION DE SCH RÔDINGER
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pour un groupe d’ondes de pulsationœ = 2nv = (2nE)/h
Il ne
suft pas d’admettre l’existence d’une onde
et de vecteur d’o‘nde‘k= 27t/À = (2np)/h.'
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duire l’équation que doit vérier la fonction d’onde.
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Aussi, en 1926, SCHRÔDINGER a postule' que la fonction
égale à la vitesse de la particule v :
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d’onde ‘I’(x, y, z, t) est solution de l’équation suivante:
E =-l…vz+V : L+V
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