-
—
Les électrons dans l'atome
65
L’onde lumineuse transporte de l’énergie et le carré de son
Figure 4_14
'
amplitude détermine en chaque point la densité d’énergie qui est
……
.
…
,
,
,
,
,
,,
encore la densité des photons.
En Mécanique quantique, on remplace en quelque sorte
W
'
une « densité d’énergie » par une << densité de matière».
Les calculs sont eéctués sur un système submicrosco—
pique unique (un atome, une molécule
.
) mais ils décrivent en
.
fait une multitude de systèmes, car il n’est pas possible d’isoler
pratiquement un seul atome ou une seule molécule.
\
Outre l’interprétation probabiliste eXposée ci-dessus,_on
,
peut donner au nuage électronique une interprétation statistique.
0
CONDITIONS À REMPLIR PAR LA FONCTION D’ONDE 'I’.
g
\
‘
'
-—
La fonction d’onde doit satisfaire à certaines cOndi.,
——
tions mathématiques.
“
0
0,2
0,4
0,8
[1,8
r nm
_
_
Une fonction d'onde de l’électron dans l’atome
(:
la particule se trouve nécessairement quelque”
d’hydrogène
part, autrement dit, la somme des probabilités étendue
»
Ü
»
»»
.
»
»
\
°
'
r
\
,
'
r
_
'
.
,
‘
a un volume mm est
egale al unite
'
'
le carré A2 est max1mal. La courbe peut s’étendre a
,
‘
l’inni; il y a donc une innité de maximums, donc une
,
dP :
:_
1'
_
.
innité de points où les probabilités de trouver le cor00
00
—
puscule sont égales et max1males, ce qui rev1ent à dire
Il faut donc que tp soit une fonction de carré
que l’incertitude sur la position de la particule est
sommable. Lorsque cette condition est réalisée, on dit
totale 3
'
que la fonction est normalisée.
A x :
oo
Cette condition de normalisation implique que la
'
fonction tende ver-s zéro à l’inni.
Figure 4_15
_
—
courbe n'
»
0
La fonction ’il” d01t être régulière : elle d01t
!”,/2
L
_
varier progressivement et ne pas présenter de disconWI
/ /\
«
/\
tinuités.
_
_
.
@
‘I’ doit être uniforme : en un point donné de
_
9
'
'
7
»
‘
l espace, il ne peut y av01r qu une seule valeur de SP. 11
tourbe
l
serait absurde qu’il y ait plus1eurs probabilités de
'
'_
'
'
,
,
'
.
.
|
l'b
presence de l’electron en un pomt.
_
Onde Stat'onna‘re du Ç°rpuscu
e
'
re
'
@
EP'doit être nie en tout point. S’il y avait une
Localisation du corpusèule. —— Pour le localiser,
il
\
valeur innie de la fonction d’onde en un point de
faut chercher à lui associer une onde d’étendue limitée,
,
l’espace, il y aurait en ce point une probabilité, de
qui se déplacera en même temps que le corpuscule
trouver l’éleCtron, inniment plus grande qu’en tout
(g. 4.16).
,
autre point, ce qui violerait “le principe d’incertitude
On connaîtra la position du corpu'scule avec une
d’HEISENBERG.
incertitude Ax correSpondant à la largeur de l’onde.
Voir gure 4.14.
—
La fonction Sl’ peut alors se développer en une
'
‘
série de N ondes sinusoïdales de longueurs d’onde
°
REPRÊSENTATION D’UN CORPUSCULE AU MOYEN DE
différentes; Elle représente donc un-groupe ou un
,
L’ONDE ASSOCIÉE. — Le corpuscule libre. —— Reprenons
paquet d’ondes.
—
»
'
‘
'
l’onde stationnaire de la gure 4.12, associée à ce cor—
Si la largeur Ax diminue, le nombre N de com—
_
puscule. La courbe II. de la gure 4.15 représente les
posantes augmente. A la limite, l’onde est tres etrorte:
»
variations du carré de l’amplitude. Chaque fOis que
c’est …une impulsiOn. Le pic qu’elle présente Indique
l’amplitude A présente un maximum ou un minimum,
avec précision la position de l’électron (Ax : 0) (voir
.
—
Les électrons dans l'atome
65
L’onde lumineuse transporte de l’énergie et le carré de son
Figure 4_14
'
amplitude détermine en chaque point la densité d’énergie qui est
……
.
…
,
,
,
,
,
,,
encore la densité des photons.
En Mécanique quantique, on remplace en quelque sorte
W
'
une « densité d’énergie » par une << densité de matière».
Les calculs sont eéctués sur un système submicrosco—
pique unique (un atome, une molécule
.
) mais ils décrivent en
.
fait une multitude de systèmes, car il n’est pas possible d’isoler
pratiquement un seul atome ou une seule molécule.
\
Outre l’interprétation probabiliste eXposée ci-dessus,_on
,
peut donner au nuage électronique une interprétation statistique.
0
CONDITIONS À REMPLIR PAR LA FONCTION D’ONDE 'I’.
g
\
‘
'
-—
La fonction d’onde doit satisfaire à certaines cOndi.,
——
tions mathématiques.
“
0
0,2
0,4
0,8
[1,8
r nm
_
_
Une fonction d'onde de l’électron dans l’atome
(:
la particule se trouve nécessairement quelque”
d’hydrogène
part, autrement dit, la somme des probabilités étendue
»
Ü
»
»»
.
»
»
\
°
'
r
\
,
'
r
_
'
.
,
‘
a un volume mm est
egale al unite
'
'
le carré A2 est max1mal. La courbe peut s’étendre a
,
‘
l’inni; il y a donc une innité de maximums, donc une
,
dP :
:_
1'
_
.
innité de points où les probabilités de trouver le cor00
00
—
puscule sont égales et max1males, ce qui rev1ent à dire
Il faut donc que tp soit une fonction de carré
que l’incertitude sur la position de la particule est
sommable. Lorsque cette condition est réalisée, on dit
totale 3
'
que la fonction est normalisée.
A x :
oo
Cette condition de normalisation implique que la
'
fonction tende ver-s zéro à l’inni.
Figure 4_15
_
—
courbe n'
»
0
La fonction ’il” d01t être régulière : elle d01t
!”,/2
L
_
varier progressivement et ne pas présenter de disconWI
/ /\
«
/\
tinuités.
_
_
.
@
‘I’ doit être uniforme : en un point donné de
_
9
'
'
7
»
‘
l espace, il ne peut y av01r qu une seule valeur de SP. 11
tourbe
l
serait absurde qu’il y ait plus1eurs probabilités de
'
'_
'
'
,
,
'
.
.
|
l'b
presence de l’electron en un pomt.
_
Onde Stat'onna‘re du Ç°rpuscu
e
'
re
'
@
EP'doit être nie en tout point. S’il y avait une
Localisation du corpusèule. —— Pour le localiser,
il
\
valeur innie de la fonction d’onde en un point de
faut chercher à lui associer une onde d’étendue limitée,
,
l’espace, il y aurait en ce point une probabilité, de
qui se déplacera en même temps que le corpuscule
trouver l’éleCtron, inniment plus grande qu’en tout
(g. 4.16).
,
autre point, ce qui violerait “le principe d’incertitude
On connaîtra la position du corpu'scule avec une
d’HEISENBERG.
incertitude Ax correSpondant à la largeur de l’onde.
Voir gure 4.14.
—
La fonction Sl’ peut alors se développer en une
'
‘
série de N ondes sinusoïdales de longueurs d’onde
°
REPRÊSENTATION D’UN CORPUSCULE AU MOYEN DE
différentes; Elle représente donc un-groupe ou un
,
L’ONDE ASSOCIÉE. — Le corpuscule libre. —— Reprenons
paquet d’ondes.
—
»
'
‘
'
l’onde stationnaire de la gure 4.12, associée à ce cor—
Si la largeur Ax diminue, le nombre N de com—
_
puscule. La courbe II. de la gure 4.15 représente les
posantes augmente. A la limite, l’onde est tres etrorte:
»
variations du carré de l’amplitude. Chaque fOis que
c’est …une impulsiOn. Le pic qu’elle présente Indique
l’amplitude A présente un maximum ou un minimum,
avec précision la position de l’électron (Ax : 0) (voir
.