Figure 4.12
Par contre, elle servira d’intermédiaire pour
'
"
'
"
'
connaître le mouvement du corpuscule
'
1
La fonction ‘? n’a pas de signication physique
x
.
,
W( )
_
_
mais nous admettrons que le carre de son module :
,
représente la probabilité de trouver le corpuscule en un
point à un instant donné.
'
.
Si l’onde est stationnaire, cette probabilité ne.
0
%
Â
—âÂ
M
X
dépend pas du temps. On dira que l’état du système
'
est un état stationnaire.
L’expression dP = !P* - ‘Pdt représente la probabilité de trouver le corpuscule dans l’élément de volume
Corpuscule libre. Onde stationnaire associée
d'L‘ qui entoure le point x, y, z,
_
…
..
..
.
.
.En mécanique classique, il est possible de prévoir
la position et la vitesse d’une particule à chaque instant
z,b(x) est nulle quand x=nÀ/2 avec n=0, l, 2, 3...
.
.
-
,
.
.
.
.’
_
a partir des forces en presence et des conditions 1m(n entier).
.
;
.
, ,
.
.
,
,
tiales. A l echelle atomique, on ne peut plus conna1tre
'
Nous supposons, pour representer londe de la
,,
,
.
,
.
.
,
_
,
-
.
l etat d un systeme avec autant de pre01s10n, et en mecagure 4.12, que le corpuscule libre se deplace parallele.
.
.
.
,.
;
,
.
'
nique quantique on dira Simplement qu il est plus
ment a l axe Ox avec la Vitesse 1).
.
.
,
,
..
,
,
'
.
.
probable de trouver la particule en un pomt plutot
D une mamere generale, une onde stationnaire
,
, ,
.
qu en un autre.
8 ecr1ra :
.
.
.
.
,
Au lieu de dire que la probabilite de trouver le
.
__Ù ( )
2
t
‘
corpuscule en un point est égale à %, on peut encore dire
=
x
'
cos
n —
.
.
.
,
.
_
T
que tout se passe comme SI % de la particule etait loca—
_
_
.
lisé en ce point. On représentera souvent la particule,
_
En utilisant la notation complexe, on aura :
en l’ocCurrence l’électron, à l’aide d’un nuage continu
gl : 1P (x) _ e_i(247“)/T _: 1p(x)
_
e—iwf_
__
_
plus ou moins dense, dont
la den51te en chaque pomt
-
est proportionnelle a |!Pl .
Cette notation est souvent utile car il est beaucoup plus
__
commode d’e”ectuer les opérations sur l’exponentielle.
.
Pour retrouver la fonction réelle, il suft de prendre la
Fi ure 413
partie réelle de la fonction cOmplexe. D’ailleurs, nous verrons que
g
'
_
le plus souvent c’est surtout l’amplitude qui joue un rôle. Or le
-
.
_.
_
carré de l’amplitude s’obtient facilement en écrivant :
_
_
'
.
__
.
g12 : ÏP*'Ÿ
«.\
;_
.
‘I’* la fonction imaginaire conjuguée de T,
_
_
…
*
'
'
_
’
'
obtenue en remplaçant i par fi ‘:
_
,
=
'
_
1112 : ‘il/(X) e-iwt .
e+iœt : W2 (X)
Â
.,
_
La fonction ‘I’ s’appelle la fonction d’onde du
.
_
'
corpuscule.
_
,.
.
°
GÉNÉRALISATION. -— Nous avons obtenu des formes
.
;“
'
.
'articulières-de SP et
relatives au cor uscule libre.
'
p
E
;
,
1 1
.
,
p
_
_
L’électron dans l'atome d'hydrogène :le nuage
n genera , a onct10nd onde ? et son amplitude
.
é|ectronique
_
-
_
il; ont des expressmns beaucoup plus compliquées. Il
.
’
_
—
_
n’y a pas d’inConvénient à ce que ‘Il, soit une fpnction
imaginaire car aucune signication physique n’est
On peut rapprocher cette interprétation probabiliste
de la
att
h'
«
1
f
f
_
T
11
,.
.
'
fonction d’onde de la relation qui existe entre l’i11te1131te lumi_
ac
ee
&
&
onc 1011
e'meme, comme nous le
neuse I et l’amplitude de l’onde lumineuse A :
verrons.
°
’
'—
I : A2
.
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connaître le mouvement du corpuscule
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La fonction ‘? n’a pas de signication physique
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mais nous admettrons que le carre de son module :
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représente la probabilité de trouver le corpuscule en un
point à un instant donné.
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Si l’onde est stationnaire, cette probabilité ne.
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dépend pas du temps. On dira que l’état du système
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est un état stationnaire.
L’expression dP = !P* - ‘Pdt représente la probabilité de trouver le corpuscule dans l’élément de volume
Corpuscule libre. Onde stationnaire associée
d'L‘ qui entoure le point x, y, z,
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.
.En mécanique classique, il est possible de prévoir
la position et la vitesse d’une particule à chaque instant
z,b(x) est nulle quand x=nÀ/2 avec n=0, l, 2, 3...
.
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lisé en ce point. On représentera souvent la particule,
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En utilisant la notation complexe, on aura :
en l’ocCurrence l’électron, à l’aide d’un nuage continu
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Pour retrouver la fonction réelle, il suft de prendre la
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carré de l’amplitude s’obtient facilement en écrivant :
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_
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La fonction ‘I’ s’appelle la fonction d’onde du
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L’électron dans l'atome d'hydrogène :le nuage
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