276 Structure de la matière
Le moment d’inertie [ s’écrit alors :
On
trouvera,
gure 9.8, le diagramme des
niveaux rotationnels pour une molécule diatomique.
m1 m2
2
-2
I : ————— r
:
,
'
m_l+m2
'
.
Figure 9'8
,u. étant la masse réduite.
E
D’où l’expression de l’énergie
:
2
'__
2
Erot =
_
avec
I — ,ur .
.
,.
—
———-—————--———-_4
En mettant en évidence le moment cmet1que Ico,
l’énergie de rotation s’écrit encore :
4h2
2
_I_
Erot : %(ICÛ) /I
Dansle modèle classique, l’énergie peut prendre
——————————————————————3
n’importe quelle valeur.
3 h2
.,
_
_I
2
b)
Rotation d’une molécule diatomique
_—2—h2
'
”___—__”—
Une molécule diatomique, telle que C0 ou HC],
__
_________1
correspond, à l’échelle moléculaire, au système de deux
2
sphères envisagé ci—dessus. Mais la résolution de l’équa_
_1_____……__ J :O
tion de SCHRÔDINGER,
à un rotateur rigide,
montre que le moment cinétique la), et par conséquent
d'énergie de r0tati0n Pour une molécule
l’énergie de rotation, ne varient plus de façon continue.
d'atom'que
_
D’après la mécanique quantique :
'
‘
'
'
°
Les valeurs permises du moment cinétique sont
L’intervalle entre les niveaux d’énergie de rota—
des multiples de h/2 n, 11 étant la constante de PLANCK.
tion augmente quand la valeur de ] augmente. Cet
_
intervalle dépend du moment d’inertie ]. Il est d’autant
'
-
Ico : ,/J(J+1) 11/27:
avec
J = O, 1, 2…;
plus petit que le moment d’inertie de la molécule est
,
.
_
'
,
_
plus grand.
'
J est un nombre entier positif ou nul. C’est le
,
.
.
Figure 9.9
nombre quantique de rotation.
La moléculene peut plus tourner avec n’importe
'
'
'
'
'
'
'
'
quelle vitesse angulaire mais avec les seules vitesses qui
correspondent aux valeurs suivantes du moment ciné'
,
tique:
'
'
.
—
.
_
'
h 2
h,/6
h,/12
'
03
£, _—', _—
,
...
27't
27t '
,
27t
.
__
_
'
l intervalle entre
‘
…
°
Les énergies de rotation permises sont données
Ï
deux niveaux rotaîi0nnels
par la relation :
'
'
'
î
—
;
E
‘_ 1(iœ‘)2
_1J(J+l) #
'
"
‘
'
-
t
—'
"
.—
=
—
——
——
.
_
…
,
"°
2
1
'
2
1
4n2
'
'
'
'
'
—
intervalle entre
1 J J+1
'
Ï
'
deux niveaux vibraiipnnels
Erot :
_
(__) ñ2
'
'
'
,»
,
“
2
I
_
'
lntervalles qui séparent deux
niveaux d'énergie
_
'
l
de vibration et de rotation représentés à la
.
en posant h = [1/2 7z.
'
_
’
mem‘î
eChelle
_
Le moment d’inertie [ s’écrit alors :
On
trouvera,
gure 9.8, le diagramme des
niveaux rotationnels pour une molécule diatomique.
m1 m2
2
-2
I : ————— r
:
,
'
m_l+m2
'
.
Figure 9'8
,u. étant la masse réduite.
E
D’où l’expression de l’énergie
:
2
'__
2
Erot =
_
avec
I — ,ur .
.
,.
—
———-—————--———-_4
En mettant en évidence le moment cmet1que Ico,
l’énergie de rotation s’écrit encore :
4h2
2
_I_
Erot : %(ICÛ) /I
Dansle modèle classique, l’énergie peut prendre
——————————————————————3
n’importe quelle valeur.
3 h2
.,
_
_I
2
b)
Rotation d’une molécule diatomique
_—2—h2
'
”___—__”—
Une molécule diatomique, telle que C0 ou HC],
__
_________1
correspond, à l’échelle moléculaire, au système de deux
2
sphères envisagé ci—dessus. Mais la résolution de l’équa_
_1_____……__ J :O
tion de SCHRÔDINGER,
à un rotateur rigide,
montre que le moment cinétique la), et par conséquent
d'énergie de r0tati0n Pour une molécule
l’énergie de rotation, ne varient plus de façon continue.
d'atom'que
_
D’après la mécanique quantique :
'
‘
'
'
°
Les valeurs permises du moment cinétique sont
L’intervalle entre les niveaux d’énergie de rota—
des multiples de h/2 n, 11 étant la constante de PLANCK.
tion augmente quand la valeur de ] augmente. Cet
_
intervalle dépend du moment d’inertie ]. Il est d’autant
'
-
Ico : ,/J(J+1) 11/27:
avec
J = O, 1, 2…;
plus petit que le moment d’inertie de la molécule est
,
.
_
'
,
_
plus grand.
'
J est un nombre entier positif ou nul. C’est le
,
.
.
Figure 9.9
nombre quantique de rotation.
La moléculene peut plus tourner avec n’importe
'
'
'
'
'
'
'
'
quelle vitesse angulaire mais avec les seules vitesses qui
correspondent aux valeurs suivantes du moment ciné'
,
tique:
'
'
.
—
.
_
'
h 2
h,/6
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'
03
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,
...
27't
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,
27t
.
__
_
'
l intervalle entre
‘
…
°
Les énergies de rotation permises sont données
Ï
deux niveaux rotaîi0nnels
par la relation :
'
'
'
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—
;
E
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'
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'
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'
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deux niveaux vibraiipnnels
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_
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'
'
'
,»
,
“
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_
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lntervalles qui séparent deux
niveaux d'énergie
_
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l
de vibration et de rotation représentés à la
.
en posant h = [1/2 7z.
'
_
’
mem‘î
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_