Figure 9.6
C
,
,
.
'
_
_
__
_
__
_
_
__
_
_
__
_
_
omme
precedemment,
nous
env1sagerons
,
r
‘
2
d abord l’etude d’un systeme de deux boules en rota—
'
.
'
tion, avant celle proprement dite d’une molécule diato,/ ‘\\
mique.
/
\
/
\
/
\
,
,
\
/
R
'
d’
\
.
.
.
/
__
a)
otatzon
un systeme rzgzde de deux boules de
/
:'i“
.
.
_
,,//
dzmenszons macroscopzques
/
.
'
//
”
‘
y
Figure 9.7
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-
// l
'
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,.
x
\
/
‘
/
‘
/
‘
/
‘
-
/
\\
/
\\
//
,
_
_
_
_
a)
deux degrés de liberté de rotation
Z
,
_
_
_
/
/
\\
/
\\
’
\
/
\
_
,
/
\
/
_,
,_
-
_
”
L’axe de rotat10n passe par le centre de grav1té
G du système; par conséquent :
y
_
_
//
Wllïl=lïlzr2
/// /
‘
x
\
/
m1 et m2 désignent les masses des boules 1 et 2;
\
/
r1 et r2 les distances des centres de boules au centre de
\
'
/
.
,
.
\\
//
,
grav1te G.
_
_
.
'
L’énergie crnét1que de rotaüon des deux boules
b)
deux degrés de liberté de rotation
_
rigidement liées s’écrit :
'
—
2
1
2
Em : %mlv1+îmzvz
'
-
Z
-
où v1 et 02 sont les vitesses linéaires des deux sphères.
-
'
*
Si a) est la vitesse angulaire, on peut écrire :
_
01 : r1œ
‘
U2 : T260
‘
d’où“
'
.
’
'
2
2
2
.
’
Y
Etat : %‘(m1 r1+m2 r2)w
.
.
2
’
2
r
'
L’expresswn m1r1 +m2 r2 represente le moment
_
'
.
-
\
‘
,
'
'
'
X
'
,
d’1nert1e I du systeme par rapport a 1 axe de rotation.
*
'
—
'
,
,
.
, r
'
r
—
,_
.
_
En posant r1+r2 = r, on dedu1t de 1 egahte
ï
.
-,
.
,
.
m
r
= m
r
:
-
_
‘
3
,
C)
trms degres de liberte de rotation
__
1
1
2
2
,
_
_
_
'
’
'
Rotation d'une molécule:
..
‘
m_2
_
m1
a) Molécule diatomique
|_
_
_—
_…
7”1
=— ______r
T2 : ___î__r_
b) Molécule triatomique mea1_re
_
.
_
_
_
_.
_
m
m
c) Molécule triatomique non lineaire
_
_m1 +mz_
1
_
2