Pr°Priétés optiques et magnétiques de la matière 273
Figure 9.2
'
MÛLÉCULE DIATÛMIÛUE (CD)
MÛLËCULE TRIATÛMIÛUE
_
_
'
LINÉAIHE (802)
_
NON LINÉAIRE (H20)
Ît_._—CÎ
mode 1
'
,
.
vibrations
symétrique
mode 1
de
valence
,
.
_
Î
_—
_
<_C_
modeZ
symemque
_
antisymétriquè
\éibratinns
_
,
B
…i——>
l
valence
/\
mode 2
c
@
mode 3
.
‘
_
_
:
antisymétrique
'
_
,
ä|bratmns
(dans le plan de la feuille)
_
—
.'
_
e
déformation
/
.
C...—_._ç
mode 4
vibration
,
mode 3
/
/u
de
{en avant et en arrière)
déformation.
.
Modes normaux de vibration
‘
_
,
_
Figure .9-3
Le système, constitué par les deux boules vibrant
‘='
'
'
avec des amplitudes X1 et X2, est équivalent à celui
1
2
___
d"
Tb
'
formé d’une boule xe 1 et d’une boule 2 en vibration
'
……
pÛSI mn
eq… m
avec
l’amplitude Xl +X2. Si x_
est la longueur du
1
:
:
2
'
ressort, f la force de rappel, l’énergie potentielle EP
…
_
sera donnée par l’intégrale :
i
‘1
2
E
x
fd
x
k
2
d
'
l
.
=
_
x
=
x
x
_
.
î
Cf… ;
.
‘
P
o
o
_
|
_
.
,
E
}
qui représente le travail nécessa1re pour deplacer.la
.
:
{
x
x
boule 2 de la position
d’équilibre jusqu’à l’abscisse x.
_____——ô——'-——————-——-ä'_'_i—'——î
On en dédUItî
—
1
.
2
_
-.
‘
_
Quand x prend la valeur maximale X
1 +X2,
'
_
f
l’énergie cinétique de la boule 2 est nulle car au point
En éliminant X
1
et X
2
entre ces deux équat10ns,
d’abscisse X1 +X2 ,
la vitesse passe par la valeur zéro
.
on obtient :
_
-
et Change de signe. L’énergie totale ET du système est
_
alors é ale à l’éner ie
otentielle, d’où :
__
m1+m2
ET = _îk (X1,+Xz)
_
_
,
_
f
La Mécanique classique conduit aux-conclus1ons_
u est appelée la masse réduite du Système.
suivantes :
-
-
_
_
_
'
0
Il y a une seule fréquence, de v1braüon v, rehee
'
_
‘
à la constante de force et aux masses du Système.
'
1
2
.
»
'
—
.
-
.
_
-v
=
-—
—. ,.
-
.
.
—
_
o
_
‘
_
_,
xl
_
.
_
_