272 Structure de la matière
.
c:
Les énergies de vibration des atomes, de rota,
Nous étudierons d’abord de manière Classique le
tion de la molécule et l’énergie des électrons soumis au
système constitué par deux boules rehees par un ressort;
champ des noyaux, sont toutes trois quantiées.
puis nous env1sagerons le cas Simple d’une molécule
La gure 9.1 précise les valeurs des intervalles
diatomique.
entre les di°érents niveaux d’énergie. L’échelle choisie
pour les énergies est une échelle logarithmique.
a)
Vibration d’objets de dimensions macroscopiques
Figure 9-1
On écarte les deux boules 1 et 2 comme indiqué
'
dans la gure 9.3. L’extension du ressort est
5
compte tenu de la convention de signe adoptée. Le
kcal-mole“1
.
module de la force de rappel est :
103
if] : kl(x2—xl)l
===—===
.
,.
.
k étant la constante de force du ressort.
…
HIV88UX denergm
,
.
.
,
=====Œ=
électroniques
En valeur algebrrque, la force f qui s exerce sur
‘
102
===—==
la boule 1 s’écrira :
'
f = +k(xz—x1)
10
et sur la boule 2 :
_
@
niveaux d'énergie
f = —k(x2—x1)
.
_
vibratiunnels
_
_
En a
li uant la relation fondamentale de la
_
.
1
PP q
_
__
…
dynamique, il vient :
.
m…____
niveaux d'énergie
RT=6 X 1 O-_1
…
relationnels
612 xl
_
__
…
+k(xZ—xl) : m1 _2'—
(1)
1 0—1
d2 x
lntervalles entre les niveaux d'énergie
—
'
dl
Ces intervalles sont comparés
à l'énergie HT à 25°C
‘
"
'
m1 et m2 désignent respectivement les masses des
'
_
,
boules 1 et 2.
NIVEAUX VIB_RATIONNELS
'
Il faut résoudre ce système de deux équations
.
_
,
.
,
.
.
.
'
différentielles. On vérie facilement que les fonctions
La Vitesse d un mobile est deme a partir de ses
.
__
.
_
smusordales :
composantes le long de tr01s axes orthogonaux Ox, 0y
et Oz. On dit qu’il y a trois degrés de liberté correspon—
x1 = X1 cos 2nvl
_
dant au mouvement de translation.
'
,
.
,
'.
,
x2 : X2 cos 2nvt
On denrt de meme des degres de hberte pour la.
.
.
,
rotation et aussi pour la vibration.
sont des solutions de ce système.
Tout mouvement vibratoire résulte de la super—
X1 et X2 désignent les amplitudes des boules
position de mouvements vibratoires simples appelés
et 2 respectivement. Elles peuvent être différentes. La
modes normaux de vibration. Le nombre de modes
fréquence v, au contraire, est évidemment la même
normaux de vibration est égal au nombre de degrés de
dans les deux équations.
liberté.
'
'
'
En substituant les fonctions x1 et x2 dans les
La gure 9.2 montre qu’une molécule diatoéquations précédentes, il vient :
'
mi ue
ossède un de ré de liberté de vibration, une
‘
‘
-
q,
p
.
.
g.
,.
.
-
kX2—kX1 = —47t2v2m1X1
molecule tr1atom1que lmea1re - en possede quatre et
une molécule triatomique angulaire, trois.
—
kX2 + kX1 : —47t2 v2m2 X
2
.
c:
Les énergies de vibration des atomes, de rota,
Nous étudierons d’abord de manière Classique le
tion de la molécule et l’énergie des électrons soumis au
système constitué par deux boules rehees par un ressort;
champ des noyaux, sont toutes trois quantiées.
puis nous env1sagerons le cas Simple d’une molécule
La gure 9.1 précise les valeurs des intervalles
diatomique.
entre les di°érents niveaux d’énergie. L’échelle choisie
pour les énergies est une échelle logarithmique.
a)
Vibration d’objets de dimensions macroscopiques
Figure 9-1
On écarte les deux boules 1 et 2 comme indiqué
'
dans la gure 9.3. L’extension du ressort est
5
compte tenu de la convention de signe adoptée. Le
kcal-mole“1
.
module de la force de rappel est :
103
if] : kl(x2—xl)l
===—===
.
,.
.
k étant la constante de force du ressort.
…
HIV88UX denergm
,
.
.
,
=====Œ=
électroniques
En valeur algebrrque, la force f qui s exerce sur
‘
102
===—==
la boule 1 s’écrira :
'
f = +k(xz—x1)
10
et sur la boule 2 :
_
@
niveaux d'énergie
f = —k(x2—x1)
.
_
vibratiunnels
_
_
En a
li uant la relation fondamentale de la
_
.
1
PP q
_
__
…
dynamique, il vient :
.
m…____
niveaux d'énergie
RT=6 X 1 O-_1
…
relationnels
612 xl
_
__
…
+k(xZ—xl) : m1 _2'—
(1)
1 0—1
d2 x
lntervalles entre les niveaux d'énergie
—
'
dl
Ces intervalles sont comparés
à l'énergie HT à 25°C
‘
"
'
m1 et m2 désignent respectivement les masses des
'
_
,
boules 1 et 2.
NIVEAUX VIB_RATIONNELS
'
Il faut résoudre ce système de deux équations
.
_
,
.
,
.
.
.
'
différentielles. On vérie facilement que les fonctions
La Vitesse d un mobile est deme a partir de ses
.
__
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smusordales :
composantes le long de tr01s axes orthogonaux Ox, 0y
et Oz. On dit qu’il y a trois degrés de liberté correspon—
x1 = X1 cos 2nvl
_
dant au mouvement de translation.
'
,
.
,
'.
,
x2 : X2 cos 2nvt
On denrt de meme des degres de hberte pour la.
.
.
,
rotation et aussi pour la vibration.
sont des solutions de ce système.
Tout mouvement vibratoire résulte de la super—
X1 et X2 désignent les amplitudes des boules
position de mouvements vibratoires simples appelés
et 2 respectivement. Elles peuvent être différentes. La
modes normaux de vibration. Le nombre de modes
fréquence v, au contraire, est évidemment la même
normaux de vibration est égal au nombre de degrés de
dans les deux équations.
liberté.
'
'
'
En substituant les fonctions x1 et x2 dans les
La gure 9.2 montre qu’une molécule diatoéquations précédentes, il vient :
'
mi ue
ossède un de ré de liberté de vibration, une
‘
‘
-
q,
p
.
.
g.
,.
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kX2—kX1 = —47t2v2m1X1
molecule tr1atom1que lmea1re - en possede quatre et
une molécule triatomique angulaire, trois.
—
kX2 + kX1 : —47t2 v2m2 X
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