charge
aÈÊΣÀÎÊîÊ’läîÆî? ÏÂÎÏËËÂÏÎÊ£îÏËËÊ
’
&)
Calcul de !’énergie
totale coulambienne EC
autres sans8 CËLÎÎ
chagge
se trouvent,face à face
_
'
_
sans,
£Êîä’î…äî zz:5ætæëæsaü
D’une … géné.…, l’énergie=
_
la déformation est très diîcile.
’
-
2
_
.
.
Ec- : _ZIZ2e
_
,.
.
_
est l’énergie électrostatique d’un ion de charge Z1 e_
43
CALCU |_
L'ENERGIE
soumis au
champ créé par un ion qui porte la charge
CR|STALL|NE
Zze et qui se trouve à la distance r.
_
_
Pour calculer l’énergie totale cOulombienne EC,
_
nous considérons un ion et nous imaginons que nous
.
L’énergie
d’un cristal ionique est l’énergie
Îormons
le cristal en amenant? autour
de cet ion, tous
_
_
es
autres
ions,
de ] inni Jusqu a leurs posû10ns
qui accompagne la formation du cristal solide
respectives dans le cristal.
à partir des ions
Cette énergie représente l’énergie électrostatique
d’un ion dans le cristal; elle doit tenir compte de
Exemple
’
_
'
.
l’interaction de cet ion avec tous les autres
ions.
.
Nous ferons lecalcul pour le cristal de chlorure
Na+ +Cl"
——>
NaCl
'de sodium. Nous pouvons choisir indifféremment un
gaz
gaz
””‘“
'
ion sodium Na+ ou un ion chlorure Cl” puisque
Ecrist = — 186 kcal -mole”1
ces ions occupentdes positions équivalentes.
Cette énergie s’appelle encore énergie réticulaire.
Choisissons un ion sodium Na+ ; il interagit avec:
On l’expr1mesouvent en kilocalories par mole.
.
——
6 voisins immédiats, de charge —e, à la distance
L’énergie cristalline Ecrist est la somme de tr015
r'
'
_
,
_
termes
'
—
12 voisins plus éloignés, de charge +6, à la
distance
'
.
8 anions à la distance r\/Ë_;
_
—
6 cations à la distance 2r;
——
24 anions à la distance r\/5Î
'
°
EC est l’énergie totale coulombienne due aux
—
etc.
.
forces électrostatiques qui s’exercent entre les ions. Les
_
_
_
.
_
.
'
forces attractives entre ions de charges opposéesdinii—
r
est 1Î distance minimale
entre un ion Na'
et un
nuent l’énergie potentielle du système, tandis que les
10n Cl
"
_
_
_
forces répulsives entre ions de même Charge l’augmencoulombrenn€
S ecrit, compte
tent.
'
-
’
tenu des attractions et des repulsmns :
_
6e2
12e2
8e2
6e2
24e2
°
ER est un terme de répulsion. Pour évaluer
EC .= _
T
+
Î\73—+
_
Ü5—_+
l’énergie coulombienne, on assimile les ions à des
charges ponctuelles. En fait, ces ions ont une dimen‘
._
ou
,
'
sion nie, et leurs électrons
se repoussent aux
faibles —
12
“8
6
24
p
-
——
'..—
_
—
——
-—7
—
-—
'—
...
.
dlSt&C…S.
,
EC _
r
(6
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+
\/,5_.
>
_
°
EV est le terme qui tient compte de l’énergie
‘
‘“
,
'
d’attraction de VAN DER WAALS entre les particules du
L’expression entre parenthèses s’appelle
la cons—
réseau. Ces forces d’attraction sont faible,S et contri—
tante (ou facteur) de MADELUNG. Elle
somme
buent peu à la cohésion du cristal.. On négligera le
d’une série convergente alternée. On lade51gne
par la
terme EV dans la suite du calcul. '
_
'
lettre J//l.
_
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