‘
.
Les états de la matière. Les liaisons intermoléculaires 21 5
2
.
-
,
,
.
,
C Le facteur 1) favorise la presence des molecules
Figure 8-5
qui possèdent des vitesses élevées : en effet, quand la
"
'
'
'
"
"
'
‘
vitesse 1) croît, le nombre de combinaisons possibles
d_"
pour les'composantes de vitesse conciliables avec la
”°
valeur de v augmente proportionnellement à 122.
'
7.
T
.
.
,
,
—
>
Si on conmdere, dans un systeme de coordonnees
-
…
2
1
Ov,… Guy et Ou,, les pomts d’une surface sphe1
"
'
rique d’équation :
'
‘,Ïz
2
2
2
2
'
'
-
vx+vy+vZ = v
.
.'
—
1
les points de cette surface ont comme coordonnées les
Ë_
-‘
composantes vx, vy
et 02 compatibles avec une v1tesse v
.
======..___
——
donnée (g. 8.4). Par conséquent, lenombre de comva
Vi
V
binaisons possibles pour ces composantes est proporDistribution des vitesses moléculaires, à deux
tionnel au nombre de points sur la surface, donc à la
te_m_perat‘fres
d'fferentes' dans "" eSpace
A
_
_
_
\
2
tnd1mensmnnel
valeur meme de son mrc
proportionnelle a v
.
.
'
.
'
Quand la température s’élève, le maximum
Figure 8.4
_
.
_
,
_
_
_
_
,
,
-
-
s abaisse mais la courbe s’élargit. L’aire hachuree
z
‘
_
représente la fraction des molécules qui a une vitesse
‘
supérieure à une certaine valeur vl. On voit que le
|
,
,
.
,
,
!
nombre de molecules possedant des Vitesses elevees
‘
l
_
'
'
,
-
,
L'-.
laugmente avec la temperature. On notera qu’il y a peu
_‘
: \\
de molécules ayant de très faibles vitesses et peu' de
_,
_
: \‘M
molécules avec de très grandes vitesses.
'
l
i
'
La courbe de distribution n’est pas symétrique
‘
I
'
.
.
-
-
;;
|
'v’{
par rapport a la dr01te v = 01, qui passe par le max1mum
.
|
_.
.
.
_
,
\
_
.
'
*
?
y
M. Il s’ensuit que la v1tesse moyenne 1) est legerement
-
:x
\
/
,
_
‘
.
-
/
\\ : /,
'
superieure a vp,
valeur pour laquelle cin/no est mam—
2_…------‘.V
male; v s’appelle la v1tesse probable. Enn, la v1tesse
.
/
.
P
.
__
_
.
_
_
2
.
// _
quadratique moyenne
ou
v1tesse e‘icace, est un
_
/
.
,
peu plus grande que 5.
'
X/
'
'
’'
On a vu précédemment que la valeur moyenne
Ü d’une
.
.
_
grandeur était telle que :
-
'
'
__
Zni G,"
1
,
G =
_
=
_
Z…G,
_
Em
n0
Lg n02mbâe
de combinaisons possibles
pour que
_
Si, maintenant, 17 est une fonction continue de G, soit
—
Vx+VV+VZ : VZ est proportionnel
a | aire de la
‘
'
n(G), on remplace les sommes par des intégrations :
sphère de rayony,
donc a v2
00
.
»
_
J
Gd[n(G)]
,,
'
,
__
-
1
..
,
,
G =
=
_
Gd[n(G)]
‘
Il y aura en particulier peu de molecules avec
_
(
,,0
0
.
.
.
.
,
.
'
'
din G)]
desv1tesSes VOismes de zero.
-
_
_
0
_
_
'
’
'
'
'
e
acteur ex 0_
.
.
.
__
.
.
‘ EXCÎP΀
au v01s1nag6 de zero, 1— ff
2p
_1
On pourra utiliser cette relation et la fonction de
-
—mv
_
"
U
'
.
-
.
.
-
—
nent1el e
contrebalance ]
’
'
distribution de BOLTZMANN pOur calculer 1), que l’on
'
'
’
‘
'
ai
es Vitesses
,
——
_
.
.
favorise la presence
de molecules
aveâ
e
d
't
comparera a U,,
et \Æ . On donne c1—dessous les expres—
'
'
'
'
'
ran
esv1esses.
.
_
_
-
.
et limite le nombre de celles qui ont
e g
,
_
_
s1 ons de ces tr01s Vitesses ,
‘
,
'
La gure 8.5 represente le graphe cin/n0 = f(u)
_
8 kT’
%
kT
,Î
:
_
3kT'
.
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.
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pour deux temperatures T1 et T
2,
dans un espace a
_
v
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m
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m
171
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troisdimensioris.
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