214 Structure de la matière
______________
montre que l’énergie cinétique moyenne de translation
L’expressron de cettefonctron
diffère suivant que
d’une molécule de gaz parfait est proportionnelle
à la
l’on envrsage un espace um-,-br- ou tridimensionnel.
,
’
absolue T. Elle donne une interprétation
_
,
temperatuÂel t
ature
o
La fraction des molecules, ayant une compo"'eeaemer
.
-
'
.
cmeüqu
p
.
sante de v1tesse comprise entre vx et vx+dvx, est :
e)
Équipa;-tition de l’énergie
Æ
_
/
m
e—muî/2kT du
_
_
'
x
Le mouvement d’une molécule est aléatorre;
no
27TÏCT
son mouvement dansla direction x est indépendant du
_
mouvement qu’elle peut avoir dans la direction y ou 2 ;
où no est le nombre total de molécules ( — œ < vx< + oo).
on dit que la molécule, supposée ponctuelle, possède
Cette fonction de distribution dit/no représenté
trois degrés de liberté.
encore
la probabilité pour qu’une molécule ait une
,
'
Comme
composante de vitesse parallèle à Ox, comprise entre
—
—
——
—
v
etv +du
.
'
2
2
__
2
_
2
x
x
x
1.7
:
3vx — 3vy —— 3Uz
l’énergie cinétique E qui peut se représenter par une
°
La fraction des molécules ayant simultanément
somme de trois termes :
des composantes
de vitesse comprises entre vx et
_
_
—
—
v
+du. v et v +du est le produit des deux probabili—'
E = %mv2 = %mvî+%mvî+%mvî
Î’
"’. ’f
,
y.
,y
_
tes cons1derees isolement
.
est telle que :
__ï
_2
'_î
=
771
dU dU
,
x
i
'
E : %kT : %mvx : %Ïnvy == %"wz
-
no
27tkT
’
Ces dernières égalités montrent que chacun des
-
.
.2
2
2
'
trois termes de l’énergie cinétique vaut %kT.
SI on pose ” =Ux+vÿ
ou 1) est la v1tesse resul—
L’expression %kT représente l’énergie thermique
tante, la relation cin/no = f(0) s’obtiendra en calculant
par degré de liberté de translation on dit qu’il y a
le nombre de molécules dont les points représentatifs
'
_
équipartition de l’énergie.
de la vitesse 0 se trouvent dans l’aire annulaire 27wdv_
-
,
comprise entre 1) et v+dv. Il vient :
.
»
_
Ÿ
.
'
dn
_
m
_,,…z_,2kT
d1.2
DISTRIBUTION DES VITESSES
Î
_
e
”
U°
-
.
r
\/
_
DES ENERGIES
°
..
MOLECULAIRES
'
.
,
.
,
_
_
»
0 La fraction des molecules ayant srmultane—
'
'
_
.
.
.
.
,
.
.
ment des composantes de vitesses entre vx et vx+dux,
-
On peut concev01r mtu1t1vement que les colhs1ons
t
+ d
t
+ d
t
.,,
.
,
veu
vvev*vesz
.
augmenterontl energie cmet1que de certaines molecules
”
”
y ’
z
Z
z
_
î
'
et diminueront l’énergie d’autres molécules. Un centi%
\
‘
,
.
19
,
dn
_
171
—m(v,%+vâ+uâ)/2de d d
-.
metre cube de gaz contient plus de 10
molecules. Il
,—,
—
2—7tkT
€
“x
“y Uz‘
.
,
..
-
.
_
-
n
n’est pas question de determmer la v1tesse de chaque
‘
°
_
‘
molécule qui, déplus, varie tousles
seconde.
’
,
.
,
—
,
.
.
S] on pose v2 : vӔ+v2+v2
,
vu le tres grand nombre de molecules, on détermine
*
y
“
.
statistiquement le nombre de molécules qui ont une
»
*
_
,
'
vitesse donnée sans
ouvoir dire nelle molécule a- telle
d”
_
m
—mÙ2/'2kT _2
-
.
p
q.
——47t—e_
vdv.
'
v1tesse.
_
.
'
_
_
.
no
27tkT
a
Fonction de distribution des vitesses
.
,
.
,
,
)
,
_
,
La fraction de molecules dn/no a les po1nts repr6- ,
]
_
.
OC. MAXWELL
et L. BOLTZMANN ont établi mathésentatifs de vitesse situés à l’intérieur du volume
matiquement cette fonction de distribution, en accord
47w2 du compris entre deuxsphères de
respectifs
avec l’expérience.
et v+ du.
,
,
______________
montre que l’énergie cinétique moyenne de translation
L’expressron de cettefonctron
diffère suivant que
d’une molécule de gaz parfait est proportionnelle
à la
l’on envrsage un espace um-,-br- ou tridimensionnel.
,
’
absolue T. Elle donne une interprétation
_
,
temperatuÂel t
ature
o
La fraction des molecules, ayant une compo"'eeaemer
.
-
'
.
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.
sante de v1tesse comprise entre vx et vx+dvx, est :
e)
Équipa;-tition de l’énergie
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_
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m
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_
_
'
x
Le mouvement d’une molécule est aléatorre;
no
27TÏCT
son mouvement dansla direction x est indépendant du
_
mouvement qu’elle peut avoir dans la direction y ou 2 ;
où no est le nombre total de molécules ( — œ < vx< + oo).
on dit que la molécule, supposée ponctuelle, possède
Cette fonction de distribution dit/no représenté
trois degrés de liberté.
encore
la probabilité pour qu’une molécule ait une
,
'
Comme
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—
——
—
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.
'
2
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_
2
x
x
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1.7
:
3vx — 3vy —— 3Uz
l’énergie cinétique E qui peut se représenter par une
°
La fraction des molécules ayant simultanément
somme de trois termes :
des composantes
de vitesse comprises entre vx et
_
_
—
—
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E = %mv2 = %mvî+%mvî+%mvî
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.
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-
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.
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trois termes de l’énergie cinétique vaut %kT.
SI on pose ” =Ux+vÿ
ou 1) est la v1tesse resul—
L’expression %kT représente l’énergie thermique
tante, la relation cin/no = f(0) s’obtiendra en calculant
par degré de liberté de translation on dit qu’il y a
le nombre de molécules dont les points représentatifs
'
_
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de la vitesse 0 se trouvent dans l’aire annulaire 27wdv_
-
,
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.
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.
,
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,
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*
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_
.
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respectifs
avec l’expérience.
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,
,