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Les états de la matière. Les liaisons intermoléculaires 213
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Fi
ure 8.3
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et la pÏÛSSIOD (1… S €X€1‘Cô sur la paroi est donnée par
3
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…
l’expression :
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C
,
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“___—"°,“
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p = %Nmv2
'
-
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——T’
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Elle est d’ailleurs la même sur toutes les parois;
+ÏVX
'
C
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:
c)
La loi de MARIOTTE
‘
_
|
|
81 V est le volume occupé par une mole de gaz et
.
__:___._ _ J ;
JV le nombre d’AVOGADRO, le nombre de molécules
'
|
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:
gazeuses par. unité de volume sera :
.
l
//
i
A
_______J/
N = ./V/V.
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‘"“æ"’
'
L
’
'
1
'
vx
_
-
a
resmon
s’écriraa ors:
ÎU
total.; NV—S‘vxdt molecules
p
p
la moitié se dirige vers la paroi ABCD
1
_2
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'
..
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=
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/‘
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,
-
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lautre mortne..se dmge vers la drone)
]?
3
J’ /V
mv
1
,
,
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.
.
.
,
.
d’où :
Paralleleprpede frctrf contenan_t_les molecules
qur heurtent la parer ABCD dans le temps dt
pV : %./V171 172.
_
L’énergie cinétique moyenne d’une molécule est
’
,
'
,
__
.
.
.
D une façon
generale, la valeur
d une
E= % m 172. En 1ntrodu1sant E dans l’express1on du pro—
grandeur molécula1re G, que “l’on notera G, s’obtient
duit pV il vient :
en
effectuant la somme ZM,-G,— = 711G1+77.2 G2+
'
.
,
'
_
z
,f
ou n,-estle nombre de molecules pour lesquelles G = Gi
PV _
E
-
puis en divisant la somme obtenue par le nombre total
Tant qu’on ne fournit pas de chaleur au gaz,
de molecules N : Z"i :
'
_
'
autrement dit, tant que sa température reste constante,
_
zniG__
‘
l’énergie cinétique moyenne des molécules n’est pas
G =' _
modiée et le
roduit
V reste constant. Nous retrou—
2"'
13
P
,
'l
.
.
vons la 101 de MARIOTTE :
_
.
Par conséquent:
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_2_
'
pV = constante
àtempérature donnée.
—2
_
Zvax
'
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'
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”*“ _
N
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,
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,
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d)
Interpretation cmetzque de la temperature
où N est le nombre total de molécules par unité de
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.
h
1
1
’
.
'
’
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a
re ation :
volume.
_
interessant
de rapproc
_
'
D’autre part, la vitesse 1) d’une molécule est telle‘
p V =
E de] equation
.p V
RTqu1 est equation
que
.
.
_
__
_
.
'
d’état du gaz parfait pour une mole de gaz.
-
On voit alors que :
_
_
v2 = vî+vîÿ +vz2
-
‘
_
_
.
_
RT = %JV E
_
_
et, en passant aux valeurs moyennes, on écr1ra :
'
_
-
-
.
—
__
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_2
'
'
.
801t :
'
.
2
.2
2
_
.
.
’
v
=
vx+vy+“z
-
_
.
E =.%R/./V -T =_ %kT
'
Par raison de symétrie :
R»
-
'
‘
.
_
_“
'
,
avec k =
W
,
appelée constante de BOLTZMANN.
ÿ=ÿ=ÿ=i
-
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x
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:
3
-
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_
_
La relation obtenue:
d’où:
’
-
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E = %;kT
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'
F = %SNmi)2 '
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î
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