b)
Calcul de la pression d’un gaz pa1fait
.
modiées, la composante ——vx suivant Ox devient +Ux
’
-
après le choc (g. 8.2); d’où :
'
_z
d(mv) : 2mvx
_
.'
e
G
‘
Figure 8.2
A
E
“x
'
Les molécules contenues dans la boîte cubique
ABCDEFGH se meuvent dans tous les sens. Elles
exercent
A
___—_
___—'—
_
une pression sur les six parois en les heurtant. Si ces
,
_
molécules étaient au repos elles n’exerceraient une
Collision élastique d’une molécule avec
légère pression, à cause de leur poids, que-sur le fond de
la paroi ABC-D
la boîte.
‘
___
Nous calculerons la pression ]) qui s’exerce, par
Désighons par N,, le nombre de molécules par
exemple, sur la paroi ABCD de surface & en fonction
unité de volume qui ont en valeur absolue la vitesse vx.
de la masse et des vitesses des molécules. La pression ;)
.
Les molécules qui atteignent la paroi ABCD pendant le
est‘égale àla force F par unitéde surface:
_
temps dt sont contenues dans” un parallélépipède de
_
p : F/S.
-
base ABCD et de hauteur vxdt. Les molécules, qui se
'
trouvent à la distance “vx dt de la paroi ABCD, parcourent
Si f est la force
exercée par une molécule qui
exactement la distance v,,dtdans le temps dt; celles qui
frappe'la paroi, m et y étant respectivement la masse et
en sont plus proches l’atteignent en moins de temps.
l’accélération de cette molécule, on peut écrire:
Mais parmi les N,, &,de molécules de ce volume qui
-
'
f = … -
y
ont la vitesse vx en valeur absolue, la moitié se dirige
,
,
vers la paroi et l’autre moitié se dirige dans la direction
or )» = dv/dt où 0 est la vitesse de lamolécule;
.
opposée (g. 8.3).
"
'
"
-
_
.
dv
d(mv)
_
Le nombre de chocs pendant le temps dt est donc:
_
,
dt
%N,vadt—
—
La force totale F qui s’exerce sur la paroi est :
et par unité de temps 1
_
.
.
'
d(mv)
_
%NuSUx
Ï
=
21 = z —.
-
‘
dl
_
’
'
'
Les molécules, qui ont
composante
de
.
'
.
-
la viteSse, exercent sur la paroi ABCD une force égale à
d (mv) représente la variation d’impulsion au
_
-
cours d’un choc et la somme Z[d(mv)]/dt est la varia—
Fu = 2mvx ' %Nu 5% : ’"NuSUÎ
tion d’impulsion par unité de temps, c’est—à-dire :
_
Pour avoir la force totale F, il faut tenir compte
la variation=d’impulsion par choc >< nombre de
de toutes les vitesses Ux :
chocs par unité de tem s.
‘
'
’
2
-
Si le choc entre
lap paroi et la molécule est élasti—
F : ZF" : Z mN,Suî : 1118 EN,, ”X'
que,_les composantes vy
et U, de la vitesse 0 ne sont pas
Introduisons v_f‘c, valeur moyenne de Di.
Calcul de la pression d’un gaz pa1fait
.
modiées, la composante ——vx suivant Ox devient +Ux
’
-
après le choc (g. 8.2); d’où :
'
_z
d(mv) : 2mvx
_
.'
e
G
‘
Figure 8.2
A
E
“x
'
Les molécules contenues dans la boîte cubique
ABCDEFGH se meuvent dans tous les sens. Elles
exercent
A
___—_
___—'—
_
une pression sur les six parois en les heurtant. Si ces
,
_
molécules étaient au repos elles n’exerceraient une
Collision élastique d’une molécule avec
légère pression, à cause de leur poids, que-sur le fond de
la paroi ABC-D
la boîte.
‘
___
Nous calculerons la pression ]) qui s’exerce, par
Désighons par N,, le nombre de molécules par
exemple, sur la paroi ABCD de surface & en fonction
unité de volume qui ont en valeur absolue la vitesse vx.
de la masse et des vitesses des molécules. La pression ;)
.
Les molécules qui atteignent la paroi ABCD pendant le
est‘égale àla force F par unitéde surface:
_
temps dt sont contenues dans” un parallélépipède de
_
p : F/S.
-
base ABCD et de hauteur vxdt. Les molécules, qui se
'
trouvent à la distance “vx dt de la paroi ABCD, parcourent
Si f est la force
exercée par une molécule qui
exactement la distance v,,dtdans le temps dt; celles qui
frappe'la paroi, m et y étant respectivement la masse et
en sont plus proches l’atteignent en moins de temps.
l’accélération de cette molécule, on peut écrire:
Mais parmi les N,, &,de molécules de ce volume qui
-
'
f = … -
y
ont la vitesse vx en valeur absolue, la moitié se dirige
,
,
vers la paroi et l’autre moitié se dirige dans la direction
or )» = dv/dt où 0 est la vitesse de lamolécule;
.
opposée (g. 8.3).
"
'
"
-
_
.
dv
d(mv)
_
Le nombre de chocs pendant le temps dt est donc:
_
,
dt
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—
La force totale F qui s’exerce sur la paroi est :
et par unité de temps 1
_
.
.
'
d(mv)
_
%NuSUx
Ï
=
21 = z —.
-
‘
dl
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’
'
'
Les molécules, qui ont
composante
de
.
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.
-
la viteSse, exercent sur la paroi ABCD une force égale à
d (mv) représente la variation d’impulsion au
_
-
cours d’un choc et la somme Z[d(mv)]/dt est la varia—
Fu = 2mvx ' %Nu 5% : ’"NuSUÎ
tion d’impulsion par unité de temps, c’est—à-dire :
_
Pour avoir la force totale F, il faut tenir compte
la variation=d’impulsion par choc >< nombre de
de toutes les vitesses Ux :
chocs par unité de tem s.
‘
'
’
2
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Si le choc entre
lap paroi et la molécule est élasti—
F : ZF" : Z mN,Suî : 1118 EN,, ”X'
que,_les composantes vy
et U, de la vitesse 0 ne sont pas
Introduisons v_f‘c, valeur moyenne de Di.