130 Structure de la matière
'
_
ET est l’énergie totale égale à E1 +E2, E1 et E2
Figure 6-10
‘
étant les énergies des électrons l et 2.
E
……
HT est l’hamiltonien total du système à deux
_
e\Î/
-
électrons qui ne s’applique pas à la fonction de spin
_
f(cx, 5) mais uniquement à la fonction d’espace ŒT.
r,
(DT est la fonction totale d’espace que nous
_
_
0
il
2
3
4
5
voulons déterminer.
-
—
_—
Nous pouvons écrire l’hamiltonien du système
|
'A
global sous la forme d’une somme de deux hamilto_
1
:
‘
_
niens monoélectroniques H1 et H2 :
:
De
_
|
HT : H1+Hz
“Z
:
'
On peut écrire d’autre part, en posant @+ (1) : d51
__
|_____
_________
__
et @+ (2)=ÇD,_ :
_
—3
:
ou
Œ2Hldîl = Œ2E1d51 et Œ1H2 ÇD2 = Œ1E2 952
»—
—
…
Comme E1 et E2 ne sont pas des opérateurs et
_
_
_
_
_
_
_
_
_
que l’opérateur H1 ne s’applique qu’à la fonction @_
_
L energie c_1e
dzss0czatzon D, est l energie
neces—
et H2 à la fonction Œ2 _ on pourra écrire:
sa1re pour diss001er la molécule à l’état gazeux supposée
au repos en deux atomes gazeux isolés.
H1©1 €Îj2 = Ei®1®2
Elle est égale à l’énergie de la molécule pour la
Hz @1 @2 :
@_ @2
,
distance à l’équilibre r,.
_
,
_
Le tableau 6.1 permet de comparer les valeurs cal— "
d’où, en ajoutant membre à membre les deux égalités
culées et expérimentales de D, et r, pour l’ion H ;“ et la
précédentes :
_
molécule Hz.
'
(H1+H2) ®1®2 : (E1+E2)@1Œ2
'
_
'
Tableau 6.1
_
.
Cette dernière équation montre que (DT est égale à
'
@1: (152.
_
-
«
»
'
ion H;
molécule Hz
'
.
_
Méthode
De (eV) re (À) D, (eV)
re (À)
®__
En vertu du principe de PAULI, la fonction
’
d’onde totale doit être antisymétrique parrapport à
expérimentale 2,791
1,060
4,747 59
0,74116
l’échange des électrons } et 2.
_
_
0
Comme la fonction d’espace Œ+(1)Œ+(Z) est
LCAO s1mple
1’76
'
1’32
2’681
0’85
symétrique, la fonction de spin f(oc, 5) sera antisymé—
_
JAMES et
'
trique. À un facteur près, elle s’écrit :
COOLIDGE
.
_
5
0,74
_
«(l) (2)—a(2) (1)
_
(1935)
2,772
4,722
-
.
,
'
t WOL—
'
_
Quand on permute les electrons 1 et 2, f(oc, B) se
KOLOS e
transforme en
__3)_
_
_
NIEWICZ (1968)
4,74759
0,74127
Confrontation des résultats avec l’expérience
_
.
_
'
Nous avons vu que la mécanique quantique rend
Le graphe ET =f(r) rassemble les résultats
du
très bien compte qualitativement de la liaison covalente,
'
calcul de l’énergie correspondant à la fonction ‘FT
qu’elle soit à un électron dans H; ou à deux électrons
pour l’état fondamental.
dans Hz.
»
'
_
ET est l’énergie totale égale à E1 +E2, E1 et E2
Figure 6-10
‘
étant les énergies des électrons l et 2.
E
……
HT est l’hamiltonien total du système à deux
_
e\Î/
-
électrons qui ne s’applique pas à la fonction de spin
_
f(cx, 5) mais uniquement à la fonction d’espace ŒT.
r,
(DT est la fonction totale d’espace que nous
_
_
0
il
2
3
4
5
voulons déterminer.
-
—
_—
Nous pouvons écrire l’hamiltonien du système
|
'A
global sous la forme d’une somme de deux hamilto_
1
:
‘
_
niens monoélectroniques H1 et H2 :
:
De
_
|
HT : H1+Hz
“Z
:
'
On peut écrire d’autre part, en posant @+ (1) : d51
__
|_____
_________
__
et @+ (2)=ÇD,_ :
_
—3
:
ou
Œ2Hldîl = Œ2E1d51 et Œ1H2 ÇD2 = Œ1E2 952
»—
—
…
Comme E1 et E2 ne sont pas des opérateurs et
_
_
_
_
_
_
_
_
_
que l’opérateur H1 ne s’applique qu’à la fonction @_
_
L energie c_1e
dzss0czatzon D, est l energie
neces—
et H2 à la fonction Œ2 _ on pourra écrire:
sa1re pour diss001er la molécule à l’état gazeux supposée
au repos en deux atomes gazeux isolés.
H1©1 €Îj2 = Ei®1®2
Elle est égale à l’énergie de la molécule pour la
Hz @1 @2 :
@_ @2
,
distance à l’équilibre r,.
_
,
_
Le tableau 6.1 permet de comparer les valeurs cal— "
d’où, en ajoutant membre à membre les deux égalités
culées et expérimentales de D, et r, pour l’ion H ;“ et la
précédentes :
_
molécule Hz.
'
(H1+H2) ®1®2 : (E1+E2)@1Œ2
'
_
'
Tableau 6.1
_
.
Cette dernière équation montre que (DT est égale à
'
@1: (152.
_
-
«
»
'
ion H;
molécule Hz
'
.
_
Méthode
De (eV) re (À) D, (eV)
re (À)
®__
En vertu du principe de PAULI, la fonction
’
d’onde totale doit être antisymétrique parrapport à
expérimentale 2,791
1,060
4,747 59
0,74116
l’échange des électrons } et 2.
_
_
0
Comme la fonction d’espace Œ+(1)Œ+(Z) est
LCAO s1mple
1’76
'
1’32
2’681
0’85
symétrique, la fonction de spin f(oc, 5) sera antisymé—
_
JAMES et
'
trique. À un facteur près, elle s’écrit :
COOLIDGE
.
_
5
0,74
_
«(l) (2)—a(2) (1)
_
(1935)
2,772
4,722
-
.
,
'
t WOL—
'
_
Quand on permute les electrons 1 et 2, f(oc, B) se
KOLOS e
transforme en
__3)_
_
_
NIEWICZ (1968)
4,74759
0,74127
Confrontation des résultats avec l’expérience
_
.
_
'
Nous avons vu que la mécanique quantique rend
Le graphe ET =f(r) rassemble les résultats
du
très bien compte qualitativement de la liaison covalente,
'
calcul de l’énergie correspondant à la fonction ‘FT
qu’elle soit à un électron dans H; ou à deux électrons
pour l’état fondamental.
dans Hz.
»