'
Figure 4.58
,
Calcul de BOÏ-IR
Nous reproduisons ici ce calcul.
'
Pour que l’électron reste sur une orbite circulaire
"
de rayon r, il faut que la force centrifuge (mvz)/r
‘
’
_
équilibre la force d’attraction de COULOMB e'°‘/r2 :
'
3
2
ml
62
‘
(1)
n =
n =
—
——
=
*“
‘
,.
r2
93
_
nÛyau
v
est la vitesse tangentielle de l’électron, m, sa
.
masse et e, la valeur absolue de sa charge, r la distance
_
proton—électron.
Orbites stationnaires de l’atome d’hydrogène
'
t0tale E de 1 eleCtron e_St
la somme de
dans le modèle de soma
l’énergie cmét1que % mv2 et de l’énerg1e potentielle V.
,
_
,,
……
…
Si f est la force d’attraction de COULOMB,
,
_
cl V : fair =(e2/rz) dr. Quand r augmente, V augmente.
Nous enoncerons les postulats de BOHR qui, en
'
,
.
2
_
_
.
.
,,
Il s ensu1t que V= —e /r+constante. On prendra par
1ntrodu1sant le nombre quantique n, permirent de cal.
-
convention V: 0 lorsque r : 00; donc la constante est
culer la constante de RYDBERG @H et de retrouver les
nulle
'
fréquences des raies du spectre de l’hydrogène à partir
'
des constantes c et h, de la masse et de la charge de
'
—
, ,
Figure 4.59
] electron.
_
…
,.
,
,
,
Postulats de BOHR
@ Le moment cinétique mer ne peut prendre que
. —e
des valeurs discrètes égales à des multiples entiers de
'
h/2 .TC.
'
_
h
mur
=
n—
n
='1,2,3‘,…
'
2_ît
.
Mouvement de l'électron dans le modèle de BOHR
Il en résulte que Seules certaines valeurs de r sont
ermises. .
?
Donc E = % mv2 —e2/r
_
@
Lorsque l’électron décrit l’une de ces orbites
d’
_
1
22
permises, l’atome ne rayonne pas; ces orbites sont
) on2a2
mv
_e /2r
appelées orbites stationnaires. Sinon, en produisant une
_
ou
'
_
—e / r —_—(mv )/2
énergie électromagnétique, l"électron tomberait en spi—
Comme mur = n(h/2n), il en résulte que :
rale sur le proton.
.
2
'
._
E
_,E_
_
2
_
e4
_
me4
_
@ Un
atome n emet ou
11 absorbe de rayonne—
E
mvz
4r2
2m21)2 r2
ment lumineux que lorsque l’electron saute d’une orbite
‘
stationnaire à une autre. La fréquence v du rayonneme"
me“
-
ment est donnée
ar la rel
'
,
:
=
_
p
at10n
(2 112 h2)/(4 7C2)
"2 112
hV : E2_E1
.
'
_
e2
n2 h2
h est la constante de PLANCK.
.
et
r
=
—
_
=
__
,
_
2E
47r2 me2
E1 et E2 sont les énergies correspondant respec—
'
t1vement
a l’orb1te la plus interne et à l’orbite la plus
On voit que les Valeurs de r et de E sont quanexterne.
‘
tiées.
'
.
—
Figure 4.58
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Calcul de BOÏ-IR
Nous reproduisons ici ce calcul.
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Pour que l’électron reste sur une orbite circulaire
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de rayon r, il faut que la force centrifuge (mvz)/r
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équilibre la force d’attraction de COULOMB e'°‘/r2 :
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(1)
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est la vitesse tangentielle de l’électron, m, sa
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proton—électron.
Orbites stationnaires de l’atome d’hydrogène
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t0tale E de 1 eleCtron e_St
la somme de
dans le modèle de soma
l’énergie cmét1que % mv2 et de l’énerg1e potentielle V.
,
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cl V : fair =(e2/rz) dr. Quand r augmente, V augmente.
Nous enoncerons les postulats de BOHR qui, en
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1ntrodu1sant le nombre quantique n, permirent de cal.
-
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culer la constante de RYDBERG @H et de retrouver les
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n
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Mouvement de l'électron dans le modèle de BOHR
Il en résulte que Seules certaines valeurs de r sont
ermises. .
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Donc E = % mv2 —e2/r
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Lorsque l’électron décrit l’une de ces orbites
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_
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appelées orbites stationnaires. Sinon, en produisant une
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Comme mur = n(h/2n), il en résulte que :
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E1 et E2 sont les énergies correspondant respec—
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On voit que les Valeurs de r et de E sont quanexterne.
‘
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.
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