___—___…___L_'ï_æ__”mm
En appliquant le troisième postulat de BOHR, on
Figure 4-60
.
'
obtient :
.
'
'
"
'
'
'
'
'
2%2 me4
1
_
l
hv=AE=-——2 '—2——2
avec
n2>n1
,
.
h
n1
n2
_
d’où on déduit la constante de RYDBERG 9?H :
(
21r2 me4
@H =
—-3— .
,
ch
_
Calculée à partir de m, e, c et h, la constante .@H
'
est égale
.
738 cin—1. Cette valeur est à 0,056%
,
égale à la valeur mesurée 109.677,6 cm“1 à partir du
_
spectre expérimental de l’hydrogène.
.
Onde stationnaire et orbite stationnaire (n = 4)
.
Validité de la théorie de BOHR
'
—
"
Ÿ
En accord remarquable avec l’expérience en ce
@ La notion de trajectoire ou d’orbite n’est pas
qui concerne le spectre de l’hydrogène, cette théorie
conforme au principe d’incertitude de HEISENBERG mais
s’est révélée incapable d’expliquer le spectre des atomes
la valeur du rayon de la première orbite n =l se
polyélectroniques. On sait maintenant que le moment
retrouve dans l’expression des orbitales Il].
cinétique orbital de l’hydrogène dans l’état fondamen—
Les rayons des orbites de BOHR sont donnés par
tal est nul (état s) alors que le modèle de BOHR prédit un
la relation :
'
moment égal à mur, ce qui montre que, même pour
2
2
l’hydrogène, ce modèle est inexàct!
r
=
”
h
,
Ce modèle, qui ne rompait pas totalement avec
47E2h182
_
les idées classiques, a dû nalement être abandonné
pour céder la place à la mécanique quantique. Néan—
Si n
, : h2/(4n2me2) =0,529 À_ Cette valeur
moins, il €St intéressant de faire un rapprochement
est appelée rayon de BOHR et désignée par la lettre a.
entre les
resultats de la theorie de BOHR et ceux de la
Considérons, par exemple, l’orbitale 4,13 qui
mécamque quantique.
s’écrit
Le modèle de BOHR et la mécanique qùantique
,
W1s : __1_ e—r/a
—.
.
—
.}
"
,
'
n
a
o En terme d’onde électronique, le premier
_
postulat de
que la longueur
d une orbite
La
fonction
de
distribution
radiale
P(r) =
_stat10nnane
d01t etre egale a un nombre entier de
47172 W|2 s’écrira'
_
longueurs d’onde pour qu’une onde stationnaire puisse
'
,
,.
.
1
_
s etabhr (g. 4.60).
P(r) :
__3
e
2r/a
_
47rr2.
nÀ : 27rr
ra
_
_
h
Cette fonction est maximale pour r = a :
or
À = —
.
-
'
mv
’
dP '
4—
r
_
.
——(—7)-=—3<1—_>6
2r/a
_
‘
h
11
'
dr
a
a
‘
,
d’ou n— = 27cr
ou
n2—'
=
mur.
=
'
mv
'
”
dP r
‘
_
=
0
pour
r
=
a (g. 4..61)
'
On retrouve ainsi la condition de quantication.
dr
En appliquant le troisième postulat de BOHR, on
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,
égale à la valeur mesurée 109.677,6 cm“1 à partir du
_
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.
Onde stationnaire et orbite stationnaire (n = 4)
.
Validité de la théorie de BOHR
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En accord remarquable avec l’expérience en ce
@ La notion de trajectoire ou d’orbite n’est pas
qui concerne le spectre de l’hydrogène, cette théorie
conforme au principe d’incertitude de HEISENBERG mais
s’est révélée incapable d’expliquer le spectre des atomes
la valeur du rayon de la première orbite n =l se
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retrouve dans l’expression des orbitales Il].
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Les rayons des orbites de BOHR sont donnés par
tal est nul (état s) alors que le modèle de BOHR prédit un
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moins, il €St intéressant de faire un rapprochement
est appelée rayon de BOHR et désignée par la lettre a.
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resultats de la theorie de BOHR et ceux de la
Considérons, par exemple, l’orbitale 4,13 qui
mécamque quantique.
s’écrit
Le modèle de BOHR et la mécanique qùantique
,
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_
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radiale
P(r) =
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_
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P(r) :
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On retrouve ainsi la condition de quantication.
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