xii
Contents
4.6 Exercise 19: Ekman Pumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.1 Theoretical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.2 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.4 Results: Scenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.6.5 Results: Scenario 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6.6 Results: Scenario 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.6.7 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5 3D Level Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1 The Basic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.1 The Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.2 Conservation of Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.3 Conservation of Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.1.4 Evolution of the Density Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Numerical Treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.1 The 3d Arakawa C-grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.2 Treatment of the Advection Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2.3 The Nonhydrostatic Solver of the Momentum Equations . . 129
5.2.4 Stability Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3 Exercise 20: Geostrophic Adjustment in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3.2 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.4 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.4 Exercise 21: Eddy Formation in a Strait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4.2 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4.4 Creation of Variable Bathymetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4.6 Bathymetry Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4.7 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5 Exercise 22: Exchange Flow Through a Strait . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.2 Mediterranean Seas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.5.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.5.5 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6 Exercise 23: Coastal Upwelling in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6.2 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.6.4 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.6.5 Time-Splitting Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Contents
4.6 Exercise 19: Ekman Pumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.1 Theoretical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.2 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.4 Results: Scenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.6.5 Results: Scenario 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6.6 Results: Scenario 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.6.7 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5 3D Level Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1 The Basic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.1 The Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.2 Conservation of Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.3 Conservation of Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.1.4 Evolution of the Density Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Numerical Treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.1 The 3d Arakawa C-grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.2 Treatment of the Advection Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2.3 The Nonhydrostatic Solver of the Momentum Equations . . 129
5.2.4 Stability Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3 Exercise 20: Geostrophic Adjustment in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3.2 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.4 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.4 Exercise 21: Eddy Formation in a Strait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4.2 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4.4 Creation of Variable Bathymetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4.6 Bathymetry Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4.7 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5 Exercise 22: Exchange Flow Through a Strait . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.2 Mediterranean Seas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.5.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.5.5 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6 Exercise 23: Coastal Upwelling in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6.2 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.6.4 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.6.5 Time-Splitting Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145