Contents
xiii
5.9 Exercise 13: Inclusion of Nonlinear Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.2 Formulation of the Nonlinear Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.3
Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.4
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.10 Exercise 14: Island Wakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.10.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.10.2 The Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.10.3 Inclusion of Lateral Friction and Momentum Diffusion . . . . 113
5.10.4 Stability Criterion for Diffusion Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.10.5 Full-Slip, Semi-Slip and No-Slip Conditions . . . . . . . . . . . . 115
5.10.6 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.10.7 Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.10.8 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.10.9 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6 Rotational Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1 The Complete Shallow-Water Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1.1
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1.2
Implementation of the Coriolis Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2 Coastal Kelvin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3 Exercise 15: Coastal Kelvin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.4 Sample Codes and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.5 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4 Geostrophic Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4.1
Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4.2 The Geostrophic Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4.3 Geostrophic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4.4
Vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.4.5
Conservation of Potential Vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4.6 Topographic Steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.4.7
Rossby Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.5 Exercise 16: Topographic Steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.2 Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.3
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.4
Caution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.5
Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.6
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.7 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
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5.9 Exercise 13: Inclusion of Nonlinear Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.2 Formulation of the Nonlinear Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.3
Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.4
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.10 Exercise 14: Island Wakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.10.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.10.2 The Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.10.3 Inclusion of Lateral Friction and Momentum Diffusion . . . . 113
5.10.4 Stability Criterion for Diffusion Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.10.5 Full-Slip, Semi-Slip and No-Slip Conditions . . . . . . . . . . . . 115
5.10.6 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.10.7 Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.10.8 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.10.9 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6 Rotational Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1 The Complete Shallow-Water Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1.1
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1.2
Implementation of the Coriolis Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2 Coastal Kelvin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3 Exercise 15: Coastal Kelvin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.4 Sample Codes and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.5 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4 Geostrophic Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4.1
Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4.2 The Geostrophic Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4.3 Geostrophic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4.4
Vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.4.5
Conservation of Potential Vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4.6 Topographic Steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.4.7
Rossby Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.5 Exercise 16: Topographic Steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.2 Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.3
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.4
Caution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.5
Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.6
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.7 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132