xiv
Contents
6.6 Instability of Lateral Shear Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.2 Instability to Long Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7 Exercise 17: Barotropic Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.2 Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.3
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.4
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.7.5
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.7.6 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.8 The Wind-Driven Circulation of the Ocean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.8.1 The Dynamical Structure of the Ocean . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.8.2 Steady-State Dynamics and Volume Transport . . . . . . . . . . . 137
6.8.3 A Simplifie Model of the Wind-driven Circulation . . . . . . 138
6.8.4 The Surface Ekman Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.8.5 Ekman-layer Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.8.6
Ekman Pumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.8.7 The Sverdrup Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.8.8
Interpretation of the Sverdrup Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.8.9 The Bottom Ekman Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.8.10 Western Boundary Currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.8.11 The Role of Lateral Momentum Diffusion . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9 Exercise 18: The Wind-Driven Circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.9.4
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.9.5 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.10 Exercise 19: Baroclinic Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.2 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.10.5 Sample Code and Scilab Animation Script . . . . . . . . . . . . . . 149
6.10.6 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11 The Reduced-Gravity Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11.2 The Rigid-lid Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.12 Geostrophic Adjustment of a Density Front . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.12.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.12.2 How Does It Work? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.12.3 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.13 Exercise 20: Geostrophic Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.13.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.13.2 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Contents
6.6 Instability of Lateral Shear Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.2 Instability to Long Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7 Exercise 17: Barotropic Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.2 Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.3
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7.4
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.7.5
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.7.6 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.8 The Wind-Driven Circulation of the Ocean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.8.1 The Dynamical Structure of the Ocean . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.8.2 Steady-State Dynamics and Volume Transport . . . . . . . . . . . 137
6.8.3 A Simplifie Model of the Wind-driven Circulation . . . . . . 138
6.8.4 The Surface Ekman Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.8.5 Ekman-layer Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.8.6
Ekman Pumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.8.7 The Sverdrup Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.8.8
Interpretation of the Sverdrup Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.8.9 The Bottom Ekman Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.8.10 Western Boundary Currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.8.11 The Role of Lateral Momentum Diffusion . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9 Exercise 18: The Wind-Driven Circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.9.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.9.4
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.9.5 Additional Exercises for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.10 Exercise 19: Baroclinic Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.2 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.3 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.10.5 Sample Code and Scilab Animation Script . . . . . . . . . . . . . . 149
6.10.6 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11 The Reduced-Gravity Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11.2 The Rigid-lid Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.12 Geostrophic Adjustment of a Density Front . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.12.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.12.2 How Does It Work? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.12.3 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.13 Exercise 20: Geostrophic Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.13.1 Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.13.2 Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155