xii
Contents
5.1.5 Stability Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2 Exercise 8: Long Waves in a Shallow Lake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.3
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.4 Snapshot Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.5 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3 Exercise 9: Wave Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.3
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.4 Lateral Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.5
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.6
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.7 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4 The Wind-Forced Shallow-Water Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.1
The Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.2 Semi-implicit Approach for Bottom Friction . . . . . . . . . . . . 99
5.4.3 Finite-Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.5 Exercise 10: Wind-Driven Flow in a Lake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.2
Creation of Variable Bathymetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.3
Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.4
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.5 Tricks for Long Model Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5.6
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5.7
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.8
Caution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.9 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6 Movement of Tracers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.1 Lagrangian Versus Eulerian Tracers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.2 A Difficul Task . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.3 Eulerian Advection Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.4 Stability Criterion for the Advection Equation . . . . . . . . . . . 106
5.7 Exercise 11: Eulerian Advection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.7.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.7.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.4 Recommendation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7.5
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8 Exercise 12: Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.4
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Contents
5.1.5 Stability Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2 Exercise 8: Long Waves in a Shallow Lake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.3
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.4 Snapshot Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.5 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3 Exercise 9: Wave Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.3
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.4 Lateral Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.5
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.6
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.7 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4 The Wind-Forced Shallow-Water Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.1
The Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.2 Semi-implicit Approach for Bottom Friction . . . . . . . . . . . . 99
5.4.3 Finite-Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.5 Exercise 10: Wind-Driven Flow in a Lake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.2
Creation of Variable Bathymetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.3
Sample Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.4
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.5 Tricks for Long Model Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5.6
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5.7
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.8
Caution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.9 Additional Exercise for the Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6 Movement of Tracers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.1 Lagrangian Versus Eulerian Tracers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.2 A Difficul Task . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.3 Eulerian Advection Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6.4 Stability Criterion for the Advection Equation . . . . . . . . . . . 106
5.7 Exercise 11: Eulerian Advection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.7.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.7.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.4 Recommendation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7.5
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8 Exercise 12: Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.1
Aim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.2
Task Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.3
Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8.4
Sample Code and Animation Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111