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Hydrologie quantit ative
Qui peu t encore s'ecrire en not ant 6 Ie laplacien :
K
2
8h
- 6 h = q+ w2
8t
(2.21)
Cette equat ion differentielle est lineaire en h
2
en regime permanent .
• Si les vari ations de niveau de sur face libr e sont faibles par rapport a
l'epaisseur de la couche, cas classique d 'une linearisat ion, alors on peut
supposer que T = K(h - a) varie peu avec la cha rge h et est uniforme
dans la nappe. On obtient alors :
8h
T 6.h = q + w 8t
(2.22)
C'est une equ ation aux derivees partielles du 2 e ordre de type para bolique,
ty piquement , une equat ion de diffusion .
Exerci ce 2.5
nappe libre
Etablir l' equation d e d lffusivit e dans la cas d 'une
Etablir l'equation differenti elle regissan t l'evolution spat iote mpore lle de la
cha rge h d 'une nap pe libre, res ult a nt du bilan sur Ie pri sme elementaire (cf.
figure ci-dessous) et de la loi de Da rcy.
C1 (suastratc m)
o
h (surface libre)
dx