11. Gestion des reserves hydrauliques
531
rer significativement les resultats : 20 % avec un petit reservoir (point E) et
35% avec un grand reservoir (point G). Si l'information est abondante, alors
Ie gain avec un petit reservoir restera limite a 22 % (point F) et atteindra 45
% avec un grand (point B). Finalement, un cas intermediaire (point H), base
sur un peu d'information (dix annees) et un reservoir trois fois plus grand que
Ie petit, mais moins du tiers du grand, conduit a une reduction des dommages
de 40 %. C'est un point de depart pour rechercher Ie dimensionnement optimal.
Cet exemple met en lumiere la notion de valeur de l'information, puisqu'avec un meme reservoir, il suffit d'une information hydrologique limitee (10
ans d'observations) pour diminuer les couts residuels de crue de 80 % du maximum possible avec une information parfaite.
11.5.3.2 Valeur de l'information et «regret»
Cette notion de dimensionnement sensible a l'information et de valeur de
l'information, a ete approfondie dans Ie cadre de la theorie de la decision appliquee aux dimensionnements.
Lorsque la variable aleatoire X est assez simple et bien modelisable, il est
possible d'evaluer Ie gain qu'apporterait une information parfaite, ou plutOt Ie
cout du caractere imparfait de l'information dont on dispose. Pour cela, on fait
appel a la notion de « regret» R(x), associee ala connaissance imparfaite de
X et qui exprime Ie prix a payer d'un dimensionnement dopt(x) different du
dimensionnement optimal inconnu dopt :
R(x) = V AN(doPt(x)) - V AN(d opt )
(11.13)
Exemple de calcul du regret
Bernier [47] illustre ce type d'evaluation en prenant Ie cas d'un reservoir
ecreteur de crue, soumis a l'alea du debit Q pour lequel on a une estimation de
la distribution (parametres pet j1 estimes) et dont les fonctions economiques
sont connues :
f(d) = f o + ad et B(q, d) = (3(q - d) avec a et (3 constants connus.
F(q) ~ 1 - fLe-P(q-qo) ou fL et p sont des parametres et qo un seul fixe.
Sous ces hypotheses, Bernier [47] demontre que l'esperance du regret est de
la forme:
ap [ln
2 (j1T)
1
In(j1T)
]
E[R] = -
~
Var(p) + ~~2 Var(fL) + ~COV(PfL)
2
P
P fL
P fL
. T
1+1'(3
~
~
I
.
.
d
ou = - - - et P et fL sont es estImatlOns e P et fL.
l'
a
(11.14)
531
rer significativement les resultats : 20 % avec un petit reservoir (point E) et
35% avec un grand reservoir (point G). Si l'information est abondante, alors
Ie gain avec un petit reservoir restera limite a 22 % (point F) et atteindra 45
% avec un grand (point B). Finalement, un cas intermediaire (point H), base
sur un peu d'information (dix annees) et un reservoir trois fois plus grand que
Ie petit, mais moins du tiers du grand, conduit a une reduction des dommages
de 40 %. C'est un point de depart pour rechercher Ie dimensionnement optimal.
Cet exemple met en lumiere la notion de valeur de l'information, puisqu'avec un meme reservoir, il suffit d'une information hydrologique limitee (10
ans d'observations) pour diminuer les couts residuels de crue de 80 % du maximum possible avec une information parfaite.
11.5.3.2 Valeur de l'information et «regret»
Cette notion de dimensionnement sensible a l'information et de valeur de
l'information, a ete approfondie dans Ie cadre de la theorie de la decision appliquee aux dimensionnements.
Lorsque la variable aleatoire X est assez simple et bien modelisable, il est
possible d'evaluer Ie gain qu'apporterait une information parfaite, ou plutOt Ie
cout du caractere imparfait de l'information dont on dispose. Pour cela, on fait
appel a la notion de « regret» R(x), associee ala connaissance imparfaite de
X et qui exprime Ie prix a payer d'un dimensionnement dopt(x) different du
dimensionnement optimal inconnu dopt :
R(x) = V AN(doPt(x)) - V AN(d opt )
(11.13)
Exemple de calcul du regret
Bernier [47] illustre ce type d'evaluation en prenant Ie cas d'un reservoir
ecreteur de crue, soumis a l'alea du debit Q pour lequel on a une estimation de
la distribution (parametres pet j1 estimes) et dont les fonctions economiques
sont connues :
f(d) = f o + ad et B(q, d) = (3(q - d) avec a et (3 constants connus.
F(q) ~ 1 - fLe-P(q-qo) ou fL et p sont des parametres et qo un seul fixe.
Sous ces hypotheses, Bernier [47] demontre que l'esperance du regret est de
la forme:
ap [ln
2 (j1T)
1
In(j1T)
]
E[R] = -
~
Var(p) + ~~2 Var(fL) + ~COV(PfL)
2
P
P fL
P fL
. T
1+1'(3
~
~
I
.
.
d
ou = - - - et P et fL sont es estImatlOns e P et fL.
l'
a
(11.14)